从CF1702E看二分图判断的两种方法

https://www.luogu.com.cn/problem/CF1702E

1|0转化题意

把所有数连边，判断是否为二分图。

2|0染色法

void solve() {
    #define tests
    int n;
    std::cin >> n;
    std::map<int, std::vector<int>> edge;
    std::vector<bool> used(n + 1);
    bool ok(true);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int a, b;
        std::cin >> a >> b;
        edge[a].push_back(b); 
        edge[b].push_back(a);
        if (a == b or sz(edge[a]) > 2 or sz(edge[b]) > 2) {ok = false;}//出现次数大于二
    }

    if (not ok) {NO; return ;}

    auto dfs = [&](auto self, int now) -> int {
        used[now] = true;
        for (auto to : edge[now]) if (not used[to]) {
            return self(self, to) + 1;
        }
        return 1;
    };//其实也是判断有没有奇环，显然总数加起来如果是奇数就是奇环

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (not used[i + 1] and (dfs(dfs, i + 1) & 1)) {
            ok = false;
        }
    }
    ok ? YES : NO;
}

3|0扩展域并查集

//扩展域并查集维护是否为二分图
//构造出x的敌人x+n和y的敌人y+n
//因为是分成两个集合，所以只要构造一个敌人(即另一个与自己相等的数，但不能放到同一个集合内所以称为敌人)
//把x和y的敌人合并，y和x的敌人合并
//如果x和自己的敌人在一个并查集，就不合法

void solve() {
    #define tests
    int n;
    std::cin >> n;
    std::vector<int> cnt(n);
    DSU dsu(n * 2);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x, y;
        std::cin >> x >> y;
        x--, y--;
        cnt[x]++; cnt[y]++;
        dsu.merge(x, y + n); dsu.merge(x + n, y);
    }
    bool ok(true);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (cnt[i] > 2) ok = false;
        if (dsu.find(i) == dsu.find(i + n)) ok = false;
    }
    ok ? YES : NO;
}

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本文作者：Kdlyh
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