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基本情况

AB秒了，C卡了一个半小时，+7出来了。

C. Grouping Increases

Problem - C - Codeforces

动规思路

最初的想法是二分加动规求lis 然后状态记录后再记录剩下的那个序列的贡献。

void close_sync()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(nullptr);
	std::cout.tie(nullptr);
}

void solve()
{
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> a(n + 1), low(n + 1), pos(n + 1), vis(n + 1);
	bool ok = true; 
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
		if (i >= 2 && a[i] != a[i - 1]) ok = false;
	}
		
    low[1] = a[1];
	int len = 1;
	pos[1] = len;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
	    if (a[i] >= low[len])
	    {
	        low[++len] = a[i];
	        pos[i] = len;
	    }
	    else
	    {
	        int index = lower_bound(low.begin() + 1, low.begin() + 1 + len, a[i]) - low.begin();
	        low[index] = a[i];
	        pos[i] = index;
	    }
	}
	int maxx = 0x7fffffff, tem = len;
	for (int i = n; i >= 1; i--)
	{
	    if (tem == 0)
	        break;
	    vis[pos[i]] = true;
	    if (pos[i] == tem && maxx >= a[i])
	    {
	        tem--;
	        maxx = a[i];
	    }
	}
	int sum = 0;
	vector<int> ans;
	for (int i = 1; i <= n; i++) if(!vis[i]) ans.push_back(a[i]);
	if (ans.empty())
	{
		if (ok) cout << "0\n";
		else cout << (n + 1) / 2 << '\n'; 
		return ;
	}
	for (int i = 0; i < ans.size(); i++)
	{
		if (ans[i] < ans[i + 1]) sum++;
	} 
	cout << sum <<  '\n';
	return ;
}

但是这是错的。

比如对于

9 7 6 5 1 1 1 1 4 6 3 5 2 4

求 lis 的话显然是

9 7 6 5 1 1 1 1

然后剩下的是

4 6 3 5 2 4

这样贡献就是 \(3\)。

然而显然可以取 9 7 6 5 4 3 2 和 1 1 1 1 6 5 4

这样贡献仅有 \(1\)。

贪心思路

那就只好贪心了。

对于每个数，要么去 \(a\)，要么去 \(b\)。

最显然的，肯定是跟这两个队列的末尾比较，如果刚好一个可以放一个不能放，那就放可以放的。

但难点在想到两个可以放、两个不能放的情况。

• 对于两个都可以放，放入队尾较小的那一队
  • 因为这样可以提高容错，让队尾大的留下来。
• 对于两个都不可以放，也放入队尾较小的一队。
  • 这样可以保留相对来说大的队尾。

这个思路想到之后就好实现了。

void solve()
{
	int n;
	cin >> n;
	queue<int> a, b;
	int x, sum = 0;
	a.push(1e9), b.push(1e9);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> x;
		bool f1 = x <= a.back(), f2 = x <= b.back();
		if (f1 && f2)
		{
			if (a.back() <= b.back()) a.push(x);
			else b.push(x);
		}
		else if ((!f1) && (!f2))
		{
			if (a.back() <= b.back()) a.push(x);
			else b.push(x);
			sum++;
		}
		else if (f1) a.push(x);
		else if (f2) b.push(x);
	}
	cout << sum << '\n';
}