Educational Codeforces Round 134 (Rated for Div. 2)
基本情况
AB秒了。
C搞了一个错的二分答案，虽然过样例了。
C. Min-Max Array Transformation
错误分析
没有进一步推导性质，而是觉得数据单调递增估计是二分，然后就无脑写，实际上 check 的正确性没有保证。
bool check(int ind, int now)
{
if (ind == now) return true;
if (b[ind] < a[now]) return false;
if (ind == 1) return true;
return b[ind - 1] >= a[ind];//并不严谨
}
void solve()
{
int n;
std::cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) std::cin >> a[i];
for (int i = 1; i <= n; i++) std::cin >> b[i];
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int l = 0, r = n, ans = 0;
while(l <= r)
{
int mid = l + (r - l >> 1);
if (check(mid, i)) r = mid - 1, ans = mid;
else l = mid + 1;
}
if (ans != 0)
std::cout << b[ans] - a[i] << " ";
else
std::cout << b[i] - a[i] << " ";
}
std::cout << std::endl;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int l = 0, r = n, ans = 0;
while(l <= r)
{
int mid = l + (r - l >> 1);
if (check(mid, i)) l = mid + 1, ans = mid;
else r = mid - 1;
}
if (ans != 0)
std::cout << b[ans] - a[i] << " ";
else
std::cout << b[i] - a[i] << " ";
}
std::cout << std::endl;
}
正确思路
题意
有两个序列 \(a,b\)。对于每个 \(a_i\)，你需要对 \(b\) 进行重排，使得 \(\forall k,b_k-a_k\ge0\)。问这时 \(b_i-a_i\) 最小、最大分别可能是多少。
多组询问，\(\sum n\le2\times10^5\)。
下面的讨论，记 \(c\) 为重排后的 \(b\)。
\(\texttt{task} _1\)
最小其实很好做。如果没有确定的思考方向，可以发挥 \(\tt CF\) 上非常实用的盲猜法。
对于 \(a_i\) 而言，单纯要让重排后 \(c_i-a_i\) 最小，可以直接让 \(c_i\) 等于b 中大于等于 \(a_i\) 且最小的数，即后继。
这个结论是对的。直接输出后继就完了，接下来我给个证明。
因为题目保证有解，所以最起码对于原来的 \(a,b\) 有 \(\forall k,a_k\le b_k\)。
我们令 \(b_j\) 为 \(b\) 中 \(a_i\) 后继，此时定有 \(b_j\le b_i\)，所以 \(j\le i\)。
然后考虑这样的构造（\(c\) 为重排后的 \(b\)）：
\(\texttt{task} _2\)
有一个关键性质，就是 \(\forall j\le i\)，\(c_j\) 的选择不会影响 \(c_i\) 的选择。原因是根据上面 \(\forall k,b_k\ge a_k\)，\(b_{1\cdots i-1}\) 可以解决 \(a_{1\cdots i-1}\)，不会影响 \(a_i\)。
所以如果你想让单个的 \(c_i-a_i\) 最大，只需要解决 \(i+1\cdots n\) 的影响即可。
然后就是一个贪心的思想。如果 \(c_i\) 尽量的大，那么就要让 \(c_{i+1\cdots n}\) 都尽量的小。
所以我们用一个 set 存下所有的 \(b\)，倒序遍历 \(a\)，然后删除 set 中 \(a_i\) 的后继。删除之前的 set 的最大值就是答案。
\(\texttt{code}\)
void solve()
{
int n; std::multiset<int> st;
std::cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) std::cin >> a[i];
for (int i = 1; i <= n; i++) std::cin >> b[i], st.insert(b[i]);
for (int i = 1; i <= n; i++)
std::cout << *std::lower_bound(b + 1, b + n + 1, a[i]) - a[i] << " ";
std::cout << std::endl;
for (int i = n; i >= 1; i--)
{
d[i] = *std::prev(st.end(), 1);
st.erase(st.lower_bound(a[i]));
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
std::cout << d[i] - a[i]<< " ";
std::cout << std::endl;
}
这里用到了multiset。
