Codeforces Round 815 (Div. 2)

1|0基本情况

脑子太不清楚了。

A题有思路，但是各种细节问题（数论题太不熟练了），错了好几次才过。

B题直接分析数据愣猜一个解，猜对了。

2|0A. Burenka Plays with Fractions

Problem - A - Codeforces

难点在分析输出 $1$ 的情况。

我的想法是通分，然后直接比分子是否互相整除，想法很对，但是实现一直犯病。

• 本意是为了防止爆long long 所以先对两个分数约分一下，但是这样写代码，第一次 $a$ 除完 gcd 之后，第二次求得 gcd(a,b) 明显就不是原来的了啊！。

  a /= gcd(a, b); b /= gcd(a, b); c /= gcd(c, d); d /= gcd(c, d);
  

  修改过后

  ll gcd_1 = gcd(a, b), gcd_2 = gcd(c, d);
  a /= gcd_1; b /= gcd_1; c /= gcd_2; d /= gcd_2;
  

• 通分更是重量级

  a *= lcm(b, d); c *= lcm(b, d)
  

  经典胡言乱语，两个分子光乘分母的最小公倍数是在做什么？肯定要除去对应地分母啊。

  a *= lcm(b, d) / b;  c *= lcm(b, d) / d;
  

终于AC。

void solve()
{
	ll a, b, c, d;
	std::cin >> a >> b >> c >> d;
	if (a * d == b * c) {std::cout << 0 << std::endl; return ;}
	if (a == 0 || c == 0) {std::cout << 1 << std::endl; return ;}
	ll gcd_1 = gcd(a, b), gcd_2 = gcd(c, d);
	a /= gcd_1; b /= gcd_1; c /= gcd_2; d /= gcd_2;
	a *= lcm(b, d) / b;  c *= lcm(b, d) / d;
	if (a % c == 0 || c % a == 0)  {std::cout << 1 << std::endl; return ;}
	std::cout << 2 << std::endl; return ;
}

3|0B. Interesting Sum

Problem - B - Codeforces

猜的解法，不会证明：

void solve()
{
	int n; std::cin >> n;
	std::vector<int> a(n + 10);
	for (int i = 1; i <= n; i++) std::cin >> a[i];
	std::sort(a.begin() + 1, a.begin() + n + 1);
	std::cout << a[n] + a[n - 1] - a[1] - a[2] << std::endl;
}

证明如下：

思考正解，要让原式最大，就要让两个 $max$ 得到的值最大，$min$ 得到的值最小。

什么最大？什么最小？当然是最大、次大、最小、次小这四个值！

这时有人要问了：你怎么保证一定能把这四个值分成符合条件的两组呢？

干脆枚举，简洁明了。设最大、次大、最小、次小分别是 $a,b,c,d$。

• $abcd$，可以变成 $a|bc|d$。
• $abdc$，可以变成 $a|bd|c$。
• $adbc$，可以变成 $|ad|bc$。
• $\cdots$

这说明了我们的猜想是正确的（实际上这就是分割一个环）。

就这样得到最优的 $O(n)$ 做法，输出 $a+b-c-d$ 即可。

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本文作者：Kdlyh
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