Codeforces Round 810 (Div. 2)

1|0基本情况

A题秒了，B、C题死活看不懂题目。

2|0B. Party

Problem - B - Codeforces

2|1错误分析

为啥看不懂题目，一方面是英语水平确实不够，另一方面就是图的意识不行，如果能看出来这题隐含的建图思想，就很有助于理解题目。

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2|2正确思路

1|0题意

有 $T$ 组数据，每组数据给你一组 $n,m$ 表示共有 $n$ 个人，$m$ 组朋友关系，及一个数组 $a$ 和 $m$ 组关系的具体值。其中 $a_i$ 表示当第 $i$ 人没有来参加聚会时，所带来的不快乐值。每对朋友会吃掉一个蛋糕。问在保证吃的蛋糕总数为偶数时，能达到的最小不快乐值。

1|0转化

对于朋友关系及每个人，我们考虑建一个 $n$ 个顶点，$m$ 条边的无向图。其中的 $n$ 个顶点分别为 $1\sim n$ 个人，$m$ 条边为其中的 $m$ 条朋友关系，即若两人有朋友关系，我们就在所建的图中编号对应的两点间连上一条无向边。

那么，问题就转换为了：

给出一个包含 $n$ 个点 $m$ 条边的图，及每个点的点权（$a$ 数组）。删掉一些点和有关的边，使得图中有偶数条边。求删掉的点的点权总和最小值。

1|0方法

我们分类讨论一下。

1. $m$ 为偶数，则不需要删边或点，直接输出 $0$ 即可。

2. $m$ 为奇数，以下分三种情况讨论。

   1. 删一个点。显然，我们只能选择一个度为奇数的点。

   2. 删两个点。以下再分六种情况来讨论。

      1. 两点度数均为偶且有边，那么能够保证删除后边为偶数个，则两点均删除。
      2. 两点度数均为奇且有边，那么能够保证删除后边为偶数个，则两点均删除。
      3. 两点度数一奇一偶但无边，如下图。
         

      虽然能够保证删除后边为偶数个，但只删除其中的奇点 $4$ 所获的不快乐值一定会更小，那么舍去这种情况。

      1. 对于上述三种情况下，若两点间有无边的条件相反的情况下，则删除后对边数的改变都是减少偶数条。如下图中删 $1$，$4$ 或 $5$，$7$ 或 $3$，$4$ 号点，对边数变化为偶数无用，所以也舍去这三种情况。

      

   3. 删大于等于三个点。显然不会更优，也舍去（可以替换成只删一个或两个点的形式，不快乐值会更低）。

      如下图
      

      若要删除 $5$，$6$，$1$ 号顶点，我们可以替换为只删除 $1$ 号点，也能使图中的边数边为偶数，且不快乐值更低。
      若要删除 $1$，$2$，$3$，$4$ 号顶点，我们可以转化为只删除其中的任意一个奇点。

      • 而若要删除更多的点，我们只需要替换为只删一个或两个点就行。

1|0代码

我们发现不用把图建出来，记录每个点的度数即可。

const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
int d[N], a[N];
int u[N], v[N];

void solve()
{
	int ans = 0x7fffffff;
	std::cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) std::cin >> a[i], d[i] = 0;
	for (int i = 1; i <= m; i++) std::cin >> u[i] >> v[i], d[u[i]]++, d[v[i]]++;
	if ((m & 1) == 0) {std::cout << "0\n"; return ;}//边数为偶数
    //边数为奇数
	for (int i = 1; i <= n; i++) if (d[i] & 1) ans = ans < a[i] ? ans : a[i];//入读为奇数的点可以直接删除这一个点（等价于删了奇数条边，边数又能回到偶数）
	for (int i = 1; i <= m; i++) if ((d[u[i]] + d[v[i]] & 1) == 0) ans = ans < a[u[i]] + a[v[i]] ? ans : a[u[i]] + a[v[i]];//如上文讨论
	std::cout << ans << std::endl; 
}

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本文作者：Kdlyh
本文链接：https://www.cnblogs.com/kdlyh/p/17898968.html
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