Codeforces Round 912 (Div. 2)
Codeforces Round 912 (Div. 2)
基本概述
最难受的一集。
A 题秒了。
B 题幸苦推了两个小时，最后也通过了pretest了，结果赛后被 HACK。
C 题知道是DP，但觉得不好推状态转移方程，所以全心全意去做 B 题了。
B. StORage room
我的思路
其实就几乎是答案。
之前几乎没怎么碰过位运算的题目，一开始先搞清楚按位或运算，然后我把样例输入和输出都用二进制搞出来。
对于样例一：
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 000 | 011 | 011 | 101 |
| 2 | 011 | 000 | 011 | 111 |
| 3 | 011 | 011 | 000 | 111 |
| 4 | 101 | 111 | 111 | 000 |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|
| 001 | 011 | 010 | 101 |
经过一大堆推导，我得出几个结论：
- 因按位或只能增加 \(1\) 的个数，不能增加 \(0\) 的个数，所以 \(0\) 比 \(1\) 重要，所以要尽可能地保留 \(0\)。
- 与第 \(i\) 个答案相关的所有格子刚好是样例的第 \(i\) 行或者第 \(i\) 列。
至少对于样例来说，这个想法没问题，但我一开始没看到解不唯一，还卡了好一会。
然后得出做法：
- 对于第 \(i\) 个答案，将第 \(i\) 行所有数按位与，结果就是答案。
- 卡了一会，也想出了怎么验证解正确性，因为数据不大，直接带入验证就可以。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cstring>
const int N = 1e3 + 10;
int map[N][N];
int ans[N];
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
std::cout.tie(nullptr);
int t, n;
std::cin >> t;
while (t--)
{
memset(ans, 0, sizeof(ans));
int cnt = 0, zsum = 0;
std::cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
std::cin >> map[i][j];
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
if (j == i)
{
continue;
}
if (!ans[i])
{
ans[i] = map[i][j];
}
else
{
ans[i] = (ans[i] & map[i][j]);
}
}
}
bool ok = true;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
if (i == j)
continue;
if (map[i][j] != (ans[i] | ans[j]))
{
ok = false;
break;
}
}
}
if (ok)
{
std::cout << "YES\n";
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
std::cout << ans[i] << " ";
}
std::cout << std::endl;
}
else
{
std::cout << "NO\n";
}
}
return 0;
}
然而被赛后的数据点干碎了。靠
3
0 0 1
0 0 1
1 1 0
这玩意，我的程序输出的是
NO
然后产生的答案是
1 1 1
然而按照我的思路来说，应该要得出正确答案才对。
毕竟 \(0 \&1 = 0, 0\&1 =0, 1\&1 = 1\)。
而正确答案也确实是这个。
然后我检查了一下代码，真是靠了。
if (!ans[i])
{
ans[i] = map[i][j];
}
这个 if 我的本意是用来判断除了 \(i = j\) 的第一个数，然后因为是第一个数，\(ans\)之前还没有存，所以不能直接按位与，而是先存进去。
但是对于这个数据，根本不能用这样一个 if 判断！
因为当出现连续的两个 \(0\) 的时候，第三个 \(1\) 本该参与之后的按位与运算了，但无奈 \(ans_i\) 此时等于 \(0\)，所以这个 if 执行了！！！导致第三个 \(1\) 直接赋值给了 \(ans\)。
修改就很简单了，把 \(ans\) 的初始值搞成一个不可能出现的数就行，我改成了 \(-1\)。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cstring>
const int N = 1e3 + 10;
int map[N][N];
int ans[N];
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
std::cout.tie(nullptr);
int t, n;
std::cin >> t;
while (t--)
{
memset(ans, -1, sizeof(ans));
int cnt = 0, zsum = 0;
std::cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
std::cin >> map[i][j];
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
if (j == i)
{
continue;
}
if (ans[i] != -1)
{
ans[i] = map[i][j];
}
else
{
ans[i] = (ans[i] & map[i][j]);
}
}
}
bool ok = true;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
if (i == j)
continue;
if (map[i][j] != (ans[i] | ans[j]))
{
ok = false;
break;
}
}
}
if (ok)
{
std::cout << "YES\n";
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
ans[i] = (ans[i] == -1) ? 0 : ans[i];
std::cout << ans[i] << " ";
}
std::cout << std::endl;
}
else
{
std::cout << "NO\n";
}
}
return 0;
}
真的是，魔鬼就在细节中啊。
标答思路
Solution:
Initially, we set all \(a_i = 2^{30} - 1\) (all bits on).
You can through every \(i\),\(j\) such that \(i \neq j\) and do \(a_i \&= M_{i,j}\) and \(a_j \&= M_{i,j}\).
Then we check if \(M_{i,j} = a_i \& a_j\) for all pairs. If this holds you found the array else the answer is NO.
Proof:
Initially, all elements have all their bits set on and we remove only the bits that affect our answer. If \(M_{i,j}\) doesn't have a specific bit then definitely neither \(a_i\) nor \(a_j\) should have it. If \(M_{i,j}\) has a specific bit on then we don't have to remove anything (in the end we want at least one of \(a_i\) and \(a_j\) to have the bit on).
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
ios_base::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
int t;
cin>>t;
while(t--){
int n;
cin>>n;
int m[n][n];
int arr[n];
for(int i = 0;i < n;i++){
arr[i] = (1<<30) - 1;
}
for(int i = 0;i < n;i++){
for(int j = 0;j < n;j++){
cin>>m[i][j];
if(i != j){
arr[i] &= m[i][j];
arr[j] &= m[i][j];
}
}
}
bool ok = true;
for(int i = 0;i < n;i++){
for(int j = 0;j < n;j++){
if(i != j && (arr[i] | arr[j]) != m[i][j]){
ok = false;
}
}
}
if(!ok){
cout<<"NO\n";
}
else{
cout<<"YES\n";
for(int i = 0;i < n;i++){
cout<<arr[i]<<" ";
}
cout<<"\n";
}
}
}
C. Theofanis' Nightmare
还没理解答案
Let \(suf_i\) be the suffix sum of the array (from the \(i^{th}\) position to the \(n^{th}\)).
$ans = $ sum of \(suf_{L_i}\) where \(L_i\) is the leftmost element of the \(i^{th}\) subarray.
Definitely, \(L_1 = 1\) and we can take any other we want (at most once). So we start with \(ans = suf_1\) and for every \(i > 1\) we add \(suf_i\) if it is positive.
We can easily see that this greedy works.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
ios_base::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
int t;
cin>>t;
while(t--){
int n;
cin>>n;
int arr[n];
long long suf[n+1] = {0};
for(int i = 0;i < n;i++){
cin>>arr[i];
}
for(int i = n-1;i >= 0;i--){
suf[i] = suf[i+1] + arr[i];
}
long long ans = suf[0];
for(int i = 1;i < n;i++){
if(suf[i] > 0){
ans += suf[i];
}
}
cout<<ans<<"\n";
}
}
