图论复习之链式前向星存图

1|0图论复习之链式前向星存图

1|1理论

其实就是静态建立的邻接表，时间效率为$O(n)$，空间效率也为$O(n)$，遍历效率也为$O(n)$。$n$是边数。

1|2实现

1|0边的结构

struct Edge
{
    int to, w, next;//终点，边权，同起点的上一条边的编号
}edge[maxn];//边集
int head[maxn];//head[i],表示以i为起点的最后一条边在边集数组的位置（编号）

• $next$表示与该边起点相同的上一条边的编号。
• $head[i]$数组，表示以$i$为起点的最后一条边的编号。

1|0边的添加

void add_edge(int u, int v, int w)//加边，u起点，v终点，w边权
{
    edge[cnt].to = v; //终点
    edge[cnt].w = w; //权值
    edge[cnt].next = head[u];//以u为起点上一条边的编号，也就是与这个边起点相同的上一条边的编号
    head[u] = cnt++;//更新以u为起点上一条边的编号
}

• $head$数组一般初始化为$-1$。

1|0边的遍历

遍历寻找以 i 为起点的所有边:

$head[i]->\mathrm{起}\mathrm{点}\mathrm{一}\mathrm{致}\mathrm{的}\mathrm{上}\mathrm{一}\mathrm{条}->...->-1$则停止

首先$j$从$head[i]$开始，$head[i]$中存的是以$i$为起点的最后一条边的编号。

然后通过$edge[j].next$来找起点相同的上一条边的编号。我们初始化$head$数组为$-1$，所以找到$edge[j].next=-1$时终止。

for(int i = 1; i <= n; i++)//逐个遍历n个起点
{
       	cout << i << endl;
        for(int j = head[i]; j != -1; j = edge[j].next)//遍历以i为起点的边
        {
            cout << i << " " << edge[j].to << " " << edge[j].w << endl;
        }
        cout << endl;
}

具体实例

//Input
5 7
1 2 1
2 3 2
3 4 3
1 3 4
4 1 5
1 5 6
4 5 7

加黑的表示寻找节点1出发的边

• 对于$121$这条边：$edge[0].to=2;edge[0].next=-1;head[1]=0$

• 对于$232$这条边：$edge[1].to=3;edge[1].next=-1;head[2]=1$

• 对于$343$这条边：$edge[2].to=4;edge[2],next=-1;head[3]=2$

• 对于$134$这条边：$edge[3].to=3;edge[3].next=0;head[1]=3$

• 对于$415$这条边：$edge[4].to=1;edge[4].next=-1;head[4]=4$

• 对于$156$这条边：$edge[5].to=5;edge[5].next=3;head[1]=5$

• 对于$457$这条边：$edge[6].to=5;edge[6].next=4;head[4]=6$

1|0整体代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1005;//点数最大值
int n, m, cnt;//n个点，m条边
struct Edge
{
    int to, w, next;//终点，边权，同起点的上一条边的编号
}edge[maxn];//边集
int head[maxn];//head[i],表示以i为起点的第一条边在边集数组的位置（编号）
void init()//初始化
{
    for (int i = 0; i <= n; i++) head[i] = -1;
    cnt = 0;
}
void add_edge(int u, int v, int w)//加边，u起点，v终点，w边权
{
    edge[cnt].to = v; //终点
    edge[cnt].w = w; //权值
    edge[cnt].next = head[u];//以u为起点上一条边的编号，也就是与这个边起点相同的上一条边的编号
    head[u] = cnt++;//更新以u为起点上一条边的编号
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    int u, v, w;
    init();//初始化
    for (int i = 1; i <= m; i++)//输入m条边
    {
        cin >> u >> v >> w;
        add_edge(u, v, w);//加边
        /*
        加双向边
        add_edge(u, v, w);
        add_edge(v, u, w);
        */
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)//n个起点
    {
        cout << i << endl;
        for (int j = head[i]; j != -1; j = edge[j].next)//遍历以i为起点的边
        {
            cout << i << " " << edge[j].to << " " << edge[j].w << endl;
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

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本文作者：Kdlyh
本文链接：https://www.cnblogs.com/kdlyh/p/17827355.html
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