DP查缺补漏之LIS状态记录

1|0DP查缺补漏之LIS状态记录

1|1前置知识

1|0状态假设

$F[i]$为以$a[i]$为结尾的最长上升子序列长度。

1|0状态转移

$F[i]=max(F[j]+1,F[i])(j<i)$

很好理解，即$i$之前的所有以$a[j]$结尾的最长上升子序列中取最大，再加上$a[i]$即加一。

1|0代码实现

for (int i = 1; i <= n; i++) F[i] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
	for (int j = 1; j < i; j++)
    {
		if (a[j] < a[i])
        {
            F[i] = max(F[i], F[j] + 1);
        }
    }
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
	ans = max(ans, F[i]);
}

1|2状态记录

1|0基本思路

再开一个数组维护每个最长上升子序列，利用状态转移的思想记录最优解。

1|0代码实现

for (int i = 1; i <= n; i++)
{
	for (int j = 1; j < i; j++)
    {
		if (a[j] < a[i] && F[i] < F[j] + 1)
        {
            F[i] = F[j] + 1;
            tag[i] = j;
        }
    }
}

int p = 1;

for (int i = 1; i <= n; i++)
{
	if (F[p] < F[i])
    {
		p = i;
    }
}

for (int i = 0; i < F[p]; i++)
{
    cout << a[p];
    p = tag[p];
}

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本文作者：Kdlyh
本文链接：https://www.cnblogs.com/kdlyh/p/17823616.html
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