P1734 最大约数和

1|0P1734 最大约数和

1|0基本思路

设状态方程F[i][j]为前$i$个数和为$j$时的最大约数和。

状态转移则是F[i][j] = max(F[i - 1][j], F[i - 1][j - i] + divisorSum(i)

即要么选$i$，要么不选。

1|0代码实现

WA一个点，TLE六个点

$30ptsCode$

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int S, ans = 0;
int F[1010][1010];

int getCd(int n)
{
	int sum = 0;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		if (n % i == 0)
		{
			sum += i;
		}
	}
	return sum;
}

int main()
{
	cin >> S;
	for (int i = 1; i <= S; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= i * (1 + i) / 2; j++)
		{
			if (j >= i)
			{
				F[i][j] = max(F[i][j], F[i - 1][j - i] + getCd(i));
				if (j <= S)
					ans = max(ans, F[i][j]);
			}
			else
			{
				F[i][j] = F[i - 1][j];
			}
		}
	}

	cout << ans;
	return 0;
}

我觉得我思路是可行的，只好从代码实现上找问题。

首先for (int j = 1; j <= i * (1 + i) / 2; j++)是让我TLE的关键，我想改它。

然后我看了一眼题目，发现我犯了一个很严重的错误。$S$指的是选取若干个数的和，而不是指从$1\sim S$中选若干个数！

所以我转移方程的第二维直接枚举到$S$即可。

解决了TLE问题。

然后就是第二个关键点，已经屡次犯错了，在写二维背包时，总是搞错$F[i][j]=F[i-1][j]$的次序，从而导致很多情况下根本没让$F[i-1][j]$参与状态转移。比如说该题又莫名写成了把$F[i-1][j]$放在只有$j<i$时才进行转移。这显然是不对的。

正确的写法应是每一次都考虑$F[i-1][j]$，然后看情况考虑$F[i-1][j-v[i]]+w[i]$.

for (int j = 1; j <= i * (1 + i) / 2; j++)
{
    F[i][j] = F[i - 1][j];
	if (j >= i)
	{
		F[i][j] = max(F[i][j], F[i - 1][j - i] + getCd(i));
	}
}

最终AC

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int S, ans = 0;
int F[1010][1010];

int getCd(int n)
{
	int sum = 0;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		if (n % i == 0)
		{
			sum += i;
		}
	}
	return sum;
}

int main()
{
	cin >> S;
	for (int i = 1; i <= S; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= S; j++)
		{
            F[i][j] = F[i - 1][j];
			if (j >= i)
			{
				F[i][j] = max(F[i][j], F[i - 1][j - i] + getCd(i));
			}
		}
	}

	cout << F[S][S];
	return 0;
}

优化空间

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int S, ans = 0;
int F[1010];

int getCd(int n)
{
	int sum = 0;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		if (n % i == 0)
		{
			sum += i;
		}
	}
	return sum;
}

int main()
{
	cin >> S;
	for (int i = 1; i <= S; i++)
	{
		for (int j = S; j >= i; j--)
		{
			F[j] = max(F[j], F[j - i] + getCd(i));
		}
	}
	cout << F[S];
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：Kdlyh
本文链接：https://www.cnblogs.com/kdlyh/p/17809374.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！