P1466 [USACO2.2] 集合 Subset Sums

P1466 USACO2.2 集合 Subset Sums

毫无思路

如果不告诉我这题是DP题，我一定会爆搜。

看了题解，很妙。

居然也能套背包板子。

定义F[i][j]为在前\(i\)个数中选择一些数其和为\(j\)的方案总数。

显然转移方程F[i][j] = F[i - 1][j] + F[i - 1][j - i]

要么不选当前第\(i\) 个数，要么选。

最后答案输出F[sum/2]即可。

代码实现

显然能优化空间

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int n, sum;
int F[1010];

int main()
{
	cin >> n;
	sum = ((n + 1) * n) / 2;
	if (sum % 2)
	{
		cout << 0;
		return 0;
	}
	F[1] = 1;
	F[0] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		for (int j = sum; j >= 0; j--)
		{
			if (j > i)
				F[j] = F[j] + F[j - i];
		}
	}
	cout << F[sum / 2];
	return 0;
}