题解 P5016 【龙虎斗 】

1|0noip考完了，祝大家取的一个好成绩，期中考rp++；

1|1这道题目读懂题意后就非常简单了：

​ 给出n个数，再给出一个$m$位置，定义$a$和$b$,($m$不属于$a$或$b$)：$a$为$1\sim m-1$个数每个数用这个数到$m$的距离乘这个数的积之和，$b$则为$m+1\sim n$中再在这$n$个每个数用这个数到$m$的距离乘这个数的积之和，然后在其中一个位置($p1$)加入了一个数($s1$)，现在再给你一个数($s2$)，求这个数加在哪一个位置能让$a$和$b$的差最小(加上去这个数的计算方法和之前相同）

1|2那么根据题意我们可以总结出这道题的思路了

注 ：此时的$a$和$b$我们已经加上了$s1$$(a||b)$,abs为绝对值

1. 先把$s1$加到$p1$位置上，然后根据题意计算$a$和$b$的值

定义一个minn，用于更新最小差值，在定义一个ans用来更新能产生最小差值的位置

1. 因为题目中说$s2$可以放在$m$上，而$m$上的值不影响$a$和$b$值，所以想让差值最小，可以先考虑一下最小差值为$abs(a-b)$的情况，所以先把$minn=abs(a-b)$，$ans=m$;

2. 因为题目的中“势力”的定义，我们并不能得出a<b则最小差值的位置就在a区间内的结论,这个数到m点的距离会影响“势力”的值。所以只能暴力枚举从1~n的每一个位置

我们拿枚举$1\sim m-1($即a区间)内的位置举例:

for(int i=1;i<m;i++)
{
    if(abs(s2*(m-i)+a-b)<minn){
        minn=abs(s2*(m-i)+a-b);
        ans=i;
    }
}

​ s2(m-i)+a即当s2的值插入到i位置时a的值

​ 这样这道题目我们就已经可以代码实现出来了

CODE:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cmath>
using namespace std;
long long a[100010],s1,s2,sum2,sum1,minn;
int m,n,p1,ans;
inline int read()
{
    int X=0;bool sign=0; char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') {sign|=(ch=='-');ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return sign?-X:X;
}
inline void print(int x)
{
     if(x<0)
        putchar('-'),x=-x;
     if(x>9)
        print(x/10);
     putchar(x%10+'0');
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    m=read();p1=read();s1=read();s2=read();
    a[p1]+=s1;
    for(int i=1;i<m;i++) //见解题思路第1点
        sum1+=a[i]*(m-i);
    for(int i=m+1;i<=n;i++)
        sum2+=a[i]*(i-m);
    minn=abs(sum1-sum2);ans=m;//见解题思路第2点
    for(int i=1;i<m;i++) //见解题思路第3点
        if(abs(sum1+s2*(m-i)-sum2)<minn) {
            minn=abs(sum1+s2*(m-i)-sum2);
            ans=i;   
        }
    for(int i=m+1;i<=n;i++) 
        if(abs(sum2+s2*(i-m)-sum1)<minn){
            minn=abs(sum2+s2*(i-m)-sum1);
            ans=i;
        } 
    print(ans);
}

再说些有关自己，有关这道题的事吧，这道题考场上花了近一个小时做了出来，就在要删掉freopen的注释时电脑异常关机，然后我第二题的代码就是第三题的了。申诉延时也因为认为是我个人原因而被拒绝，辛辛苦苦准备了一年的成果也就自然付之东流。我写这篇题解，也是为了证明我即使没有那道题的分数，也是有实力做出那道题的。

@洪以濠 @哲学濠 感谢你们对我的关心和开导。感谢洛谷给oier们提供了这么优秀的平台:D

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本文作者：Kdlyh
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