随笔分类 -  知识总结 / 数学

Pollard-Rho的一些应用
发表于 2024-08-11 11:17阅读次数：17评论次数：0
摘要：P4718 https://www.luogu.com.cn/problem/P4718 要求找最大的素因子，考虑可能出现在因子的因子中，所以需要递归 i64 max_prime(i64 n) { if (isp(n)) {return n;} i64 mx{std::numeric_limits< 阅读全文 »
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从CF1875C学习lowbit运算判断是否为 2 的 k 次幂
发表于 2024-01-22 16:39阅读次数：11评论次数：0
摘要：Problem - 1875C - Codeforces 本题判断无解的时候要判断该数是否为 2 的 k 次幂，我的做法是预处理出 2 的次幂数表。 看题解发现可以用 lowbit 操作。 lowbit操作 int lowbit(int x) {return x & (-x);} 根据补码原理，该操 阅读全文 »
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扩展欧几里得算法
发表于 2023-12-05 18:04阅读次数：15评论次数：0
摘要：扩展欧几里得算法 裴蜀定理（Bézout's lemma） 定义 设 a,b 是不全为零的整数，对任意整数 x,y，满足 gcd(a,b)∣ax+by，且存在整数 x,y, 使得 ax+by=gcd(a,b). 证明 对于第一点 由于 \(\gcd 阅读全文 »
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同余基本概念
发表于 2023-12-05 15:11阅读次数：37评论次数：0
摘要：同余基本概念 定义 若整数 a 和整数 b 除以正整数 m 的余数相等，则称 a,b 模 m 同余，记为 a≡bmodm 同余系与剩余系 待填坑。 费马小定理 若 p 是质数，则对于任意整数 a，有 \(a^p \equ 阅读全文 »
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算数基本定理
发表于 2023-12-04 10:41阅读次数：29评论次数：0
摘要：算数基本定理 定理 对于整数 a>1，必有 a=p1a1p2a2…psas，其中 pj(1≤j≤s) 是两两不相等的质数，aj(1≤j≤s) 表示对应质数的幂次。在不计次序的意义下，该分解 阅读全文 »
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最大公约数与最小公倍数
发表于 2023-12-04 09:47阅读次数：69评论次数：0
摘要：最大公约数与最小公倍数 定义 对于两个整数 a1,a2，如果 d|a1,d|a2，那么 d 就称为 a1,a2 的公约数，其中最大的称为 a1,a2 的最大公约数，记作 (a1,a2)。一般地，可以类似地定义 k 个整数 阅读全文 »
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质数与合数
发表于 2023-12-03 22:25阅读次数：52评论次数：0
摘要：质数与合数 判断质数 显然，每个合数都会有相对较小的质因子。 若 a 为合数，则 a=p⋅q(p,q>1)。易证 p、q 中一定有一个不超过 a（若两个都超过 a，则 p⋅q>a）。 更严格地，若 \ 阅读全文 »
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整除基本知识
发表于 2023-12-03 21:11阅读次数：46评论次数：0
摘要：整除基本知识 性质 若a|b 且 b|c，则 a|c。 若a|b 且 b|c，则 对于任意的整数 x、y，有 a|(bx+cy) 对于整数 m≠0，a|b↔b|a 寻找约数 暴力 for 阅读全文 »
posted @ 2023-12-03 21:11 加固文明幻景 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑
组合数
发表于 2023-12-02 16:16阅读次数：28评论次数：0
摘要：组合数 基本做法 先看看不做预处理计算一个组合数： int C(int r, int n) { int ans = 1; for (int i = 1; i <= r; i++) { ans *= n - i + 1; ans /= i; } return ans; } 预处理组合数 针对大多数仅仅 阅读全文 »
posted @ 2023-12-02 16:16 加固文明幻景 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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