随笔分类 - 知识总结 / 数学
摘要：P4718 https://www.luogu.com.cn/problem/P4718 要求找最大的素因子，考虑可能出现在因子的因子中，所以需要递归 i64 max_prime(i64 n) { if (isp(n)) {return n;} i64 mx{std::numeric_limits<
阅读全文
摘要：Problem - 1875C - Codeforces 本题判断无解的时候要判断该数是否为 2 的 k 次幂，我的做法是预处理出 2 的次幂数表。 看题解发现可以用 lowbit 操作。 lowbit操作 int lowbit(int x) {return x & (-x);} 根据补码原理，该操
阅读全文
摘要：扩展欧几里得算法 裴蜀定理（Bézout's lemma） 定义 设 \(a,b\) 是不全为零的整数，对任意整数 \(x,y\)，满足 \(\gcd(a,b)\mid ax+by\)，且存在整数 \(x,y\), 使得 \(ax+by=\gcd(a,b)\). 证明 对于第一点 由于 \(\gcd
阅读全文
摘要：同余基本概念 定义 若整数 \(a\) 和整数 \(b\) 除以正整数 \(m\) 的余数相等，则称 \(a,b\) 模 \(m\) 同余，记为 \(a\equiv b\mod m\) 同余系与剩余系 待填坑。 费马小定理 若 \(p\) 是质数，则对于任意整数 \(a\)，有 \(a^p \equ
阅读全文
摘要：算数基本定理 定理 对于整数 \(a > 1\)，必有 \(a=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\dots p_s^{a_s}\)，其中 \(p_j(1\leq j\leq s)\) 是两两不相等的质数，\(a_j(1\leq j\leq s)\) 表示对应质数的幂次。在不计次序的意义下，该分解
阅读全文
摘要：最大公约数与最小公倍数 定义 对于两个整数 \(a_1,a_2\)，如果 \(d|a_1, d|a_2\)，那么 \(d\) 就称为 \(a_1,a_2\) 的公约数，其中最大的称为 \(a_1,a_2\) 的最大公约数，记作 \((a_1,a_2)\)。一般地，可以类似地定义 \(k\) 个整数
阅读全文
摘要：质数与合数 判断质数 显然，每个合数都会有相对较小的质因子。 若 \(a\) 为合数，则 \(a = p\cdot q(p,q>1)\)。易证 \(p、q\) 中一定有一个不超过 \(\sqrt a\)（若两个都超过 \(\sqrt a\)，则 \(p\cdot q > a\)）。 更严格地，若 \
阅读全文
摘要：整除基本知识 性质 若\(a|b\) 且 \(b|c\)，则 \(a|c\)。 若\(a|b\) 且 \(b|c\)，则 对于任意的整数 \(x、y\)，有 \(a|(bx +cy)\) 对于整数 \(m\neq 0\)，\(a|b \leftrightarrow b|a\) 寻找约数 暴力 for
阅读全文
摘要：组合数 基本做法 先看看不做预处理计算一个组合数： int C(int r, int n) { int ans = 1; for (int i = 1; i <= r; i++) { ans *= n - i + 1; ans /= i; } return ans; } 预处理组合数 针对大多数仅仅
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号