黄金游戏

Atlantis Island

题目描述:

Atlantis Island沉没以前，传说中的猫老大和King是好朋友……King很喜欢赌博，这次King和老朋友猫老大多年不见，于是便邀请猫老大来玩一个游戏,猫老大应邀参加了。King拿出了n块黄金(0<n<10^1000002)，猫老大暗自想：咋来这么多钱的……,现在King和猫老大轮流从黄金中拿走一些,每人每次拿走的块数是2的次方(例如1,2,4,8,16……)谁能拿走最后一个黄金，谁就获胜。现在King让猫老大先拿,双方都使用最好的策略来玩的话，谁能取得胜利呢?

现在请你来帮助猫老大,他能胜利吗?

输入格式:

一行一个数n(0<n<10^1000002)。

输出格式:

第一行:如果King必胜则输出“King will win.”；否则输出“MaoLaoDa will win.”。

如果是猫老大必胜的话，则再在第二行输出他第一次拿的数量，输出最小值。

样例输入:

[样例1]
atlantis.in
8

[样例2]
atlantis.in
3

样例输出:

[样例1]
atlantis.out
MaoLaoDa will win.
2

[样例2]
atlantis.out
King will win.

时间限制:1000ms
空间限制:256MByte

 

 

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感觉这题好难啊，居然想了好久才想出来QAQ，某位搞数学的还没弄出来。。。（滑稽），到网上找了一下题目之后居然发现是普及组模拟赛T1...TAT...我实在是太弱了。可是真的好难啊！！！

我感觉这个题目放在普及完全是因为可以很容易的找规律找出结论（其实我也是先这样找到规律再证明的。。。）。。。但是要想证明还是有些恶心的。。。其实结论很简单：

考虑取模，如果一开始的N%3==0的话，那么后手必胜。

证明如下：

　　假设有个N%3==0；　　

　　先手可以先取任意一个2的次幂A ，但是这个A肯定不是3的倍数（自己想想就知道了），那么（N-A）%3！=0，那么后手就可以取1或者2，

　　使得(N - A - （1或者2）) %3==0，这样先手每次取的时候都不是二的整数次幂，所以不可能胜利，所以后手必胜。。。

　　代码自己写吧，就300B-。。。