矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：
输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

输出格式：
输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1： 复制
2 3
1 2 3
3 4 2
输出样例#1： 复制
82
说明

NOIP 2007 提高第三题

【题解】
读懂了题意就不难想出区间DP了，问题的重点在于是一行一行地取，所以每一行的取的顺序都独立的，所以一行一行地DP

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using std::swap;
#define LL Bigint
const int N=150;
struct Bigint{
	int num[N];
	Bigint();
	Bigint(const char *);
	Bigint(const int);
	Bigint operator*(const Bigint )const;
	Bigint operator+(const Bigint)const;
	bool operator<(const Bigint)const;
	void wrln();
};
bool Bigint::operator<(const Bigint b)const{
	if(num[0]!=b.num[0])return num[0]<b.num[0];
	for(int i=num[0];i>=1;i--)
		if(num[i]!=b.num[i])return num[i]<b.num[i];
	return false;
}
Bigint::Bigint(){
	memset(num,0,sizeof(num));
	num[0]=1;
}
Bigint::Bigint(const char *b){
	memset(num,0,sizeof(num));
	num[0]=strlen(b);
	for(int i=1;i<=num[0];i++)
		num[i]=b[num[0]-i]-'0'; 
}
Bigint::Bigint(const int b){
	char s[N];
	sprintf(s,"%d",b);
	*this=s;
}
Bigint Bigint::operator*(const Bigint b)const{
	Bigint c;
	c.num[0]=num[0]+b.num[0]+1;
	for(int i=1;i<=b.num[0];i++)
		for(int j=1;j<=num[0];j++){
			c.num[i+j-1]+=b.num[i]*num[j];
			c.num[i+j]+=c.num[i+j-1]/10;
			c.num[i+j-1]%=10;
		}
	while(c.num[c.num[0]]==0&&c.num[0]>1)c.num[0]--;
	return c;
}
Bigint Bigint::operator+(const Bigint b)const{
	Bigint c;
	if(num[0]>b.num[0])c.num[0]=num[0];
		else c.num[0]=b.num[0];
	for(int i=1;i<=c.num[0];i++){
		c.num[i]+=num[i]+b.num[i];
		c.num[i+1]+=c.num[i]/10;
		c.num[i]%=10;
	}
	if(c.num[c.num[0]+1]>0)c.num[0]++;
	while(c.num[c.num[0]]==0&&c.num[0]>1)c.num[0]--;
	return c;
}
void Bigint::wrln(){
	for(int i=num[0];i>=1;i--)
		putchar(num[i]+'0');
	puts("");
}
int n,m,a[81];
LL ans=0,f[81][81],pow[81];
inline LL max(LL x,LL y){
	return x<y?y:x;
}
LL DP(){
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++){
			memset(f[i][j].num,0,sizeof(f[i][j].num));
			f[i][j].num[0]=1;
		}
	for(int i=1;i<=m;i++)f[i][i]=(LL)a[i]*pow[m];
	for(int len=2;len<=m;len++)
		for(int i=1;i+len-1<=m;i++){
			int j=i+len-1;
			f[i][j]=max(f[i][j],max(f[i+1][j]+(LL)a[i]*pow[m-len+1],f[i][j-1]+(LL)a[j]*pow[m-len+1]));
		}
	return f[1][m];
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	pow[0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)pow[i]=pow[i-1]*2;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[j]);
		ans=ans+DP();
	}
	ans.wrln();
	return 0;
}