编辑距离

编辑距离

题目：
给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

解题思路：首先从两字符串的最后一个字符开始思考，此时有四种情况：

1. 在word1最后插入word2的最后一个字符，此时的编辑次数=word1[0..word1.length-1]转化为word2[0..word2.length-2]的编辑次数+1
2. 将word1的最后一个字符替换成word2的最后一个字符，此时的编辑次数=word1[0..word1.length-2]转化为word2[0..word2.length-2]的编辑次数+1
3. 将word1的最后一个字符删除，此时的编辑次数=word1[0..word1.length-2]转化为word2[0..word2.length-1]的编辑次数+1
4. 当两字符相等时，此时的编辑次数=word1[0..word1.length-2]转化为word2[0..word2.length-2]和上述三种操作中的编辑次数中取最小值

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int len1 = word1.length(), len2 = word2.length();
        char[] ch1 = word1.toCharArray(), ch2 = word2.toCharArray();
        
        // 数组定义：dp[i][j]表示word1[0..i - 1]转化为word2[0..j - 1]的编辑次数
        int dp[][] = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        
        // 初始化
        // dp[i][0] 表示word1[0..i - 1]转化为word2的空串时的编辑次数
        for(int i = 1; i <= len1; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        
        // 同上
        for(int i = 1; i <= len2; i++) {
            dp[0][i] = i;
        }
        
        /**
        状态方程：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1
        **/
        for(int i = 1; i <= len1; i++) {
            for(int j = 1; j <= len2; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i][j - 1]) + 1;
                // 两字符相等
                if(ch1[i - 1] == ch2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j]);
                }
            }
        }
        
        return dp[len1][len2];
    }
}