^ & | << 运算
位运算^的运用
异或运算符是一个二元的位运算符,也就是有两个操作数,表示为 x ^ y。
异或运算会对操作数的每一位按照如下进行运算,对于每一位只有 0 或 1 两种情况,共 4 种情况
0^0 = 0
0^1 = 1
1^0 = 1
1^1 = 0
1.两个相同的十进制数异或的结果一定为零。
2.任何一个数和 0 的异或结果一定是它本身。
3.异或运算满足结合律和交换律。
位运算&的运用
位与运算符是一个二元的位运算符,也就是有两个操作数,表示为 x & y。
位与运算会对操作数的每一位按照如下进行运算,对于每一位只有 0 或 1 两种情况,共 4 种情况
0&0 = 0
0&1 = 0
1&0 = 0
1&1 = 1
1.无论是 0 或 1,只要位与上 1,还是它本身;
2.无论是 0 或 1,只要位与上 0,就变成 0;
位运算|的运用
位与运算符是一个二元的位运算符,也就是有两个操作数,表示为 x | y。
位与运算会对操作数的每一位按照如下进行运算,对于每一位只有 0 或 1 两种情况,共 4 种情况
0|0 = 0
0|1 = 1
1|0 = 1
1|1 = 1
1.无论是 0 或 1,只要位与上 1,就是1;
2.两个操作数都为0时,才变成 0;
位与运算符是一个二元的位运算符,也就是有两个操作数,表示为 x | y。
位与运算会对操作数的每一位按照如下进行运算,对于每一位只有 0 或 1 两种情况,共 4 种情况
位运算<<的运用(左移)
左移运算符是一个二元的位运算符,也就是有两个操作数,表示为 x << y 。其中 x 和 y 均为整数。
x << y 念作:“将 x 左移 y 位”,这里的位当然就是二进制位了,那么它表示的意思也就是:先将 x 用二进制表示,然后再左移 y 位,并且在尾部添上 y 个零。
题目:给你两个整数 a 和 b ,不使用 运算符 + 和 -,计算并返回两整数之和。
a = 21 (二进制:10101)
b = 12 (二进制: 1100)
看下面的竖式计算:
10101 21
+ 01100 12
----------------
100001 33
二进制结果来看,对于两个数的对应位相加,如果不产生进位,那就是异或的结果
(比如说:1 和 0 相加,结果是 1,异或结果也是 1; 0 和 0 相加,结果是 0,异或结果也是 0; 0 和 1 相加,结果是 1,异或结果也是 1;)
而当1和1相加时,会产生进位,1+1 等于10,1^1 等于0 ,这样来看异或的结果等于相加后低位的值
a^b = 11001
a&b = 00100
而 a & b << 1 就代表了进位的部分,所以 异或的部分 + 进位的部分,就构成了 a 和 b 的和。
a+b = a^b +((a&b)<< 1)
int add(int a,int b)
{
if(b == 0)
{
return a;
}
return add(a^b,((unsigned int) (a&b))<<1);
}
class Solution {
public:
int getSum(int a, int b) {
int c;
while(b)
{
c = (a&b) <<1;
a = a^b;
b = c;
}
return a;
}
};
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