零钱兑换问题——三种题解方法

题目描述：
面值为n(1=<n<=300)的钱币，用5、2、1兑换，有多少种兑换方法？

第一种:

暴力解法：
5、2、1都考虑 ， 只有等于才可cnt++，小于m要continue，大于m要break

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int m,cnt=0;
    cin>>m;
    
    for(int i=0;i<=m/5;i++){
        
        for(int j=0;j<=m/2;j++){
            
            if(i*5+j*2>m)
                break;
            for(int k=0;k<=m;k++){ //小于m的话继续进行此循环即可
                
                if(i*5+j*2+k==m)
                    cnt++;
                else if(i*5+j*2+k>m)
                    break;
            }
        }
    }
    cout<<cnt;
    
    return 0;
}

第二种：

只考虑5、2，若小于m则剩下的全换成1（所以小于等于m都可以cnt++）

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int m,cnt=0;
    cin>>m;
    
    for(int i=0;i<=m/5;i++){
        for(int j=0;j<=m/2;j++){
            if(i*5+j*2>m)
                break;
            else //小于的话全换成1是一种情况，等于的话也是一种情况
                cnt++;
        }
    }
    
    cout<<cnt;
    
    return 0;
}

第三种：

只考虑5，剩下换为2和1

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int m,cnt=0;
    cin>>m;
    
	//核心！！
	/*5是0到m/5的值，m中去除掉5的个数*5，剩下的全换为2和1
	(m-5*i)/2 即有几个2，有几个2即有几个2可以换为两个1，即有几个方法
	+1 即全是2，不换，是一种方法*/
    for(int i=0;i<=m/5;i++){
        cnt=cnt+(m-5*i)/2+1;
    }
    
    cout<<cnt;
    
    return 0;
}