SPOJ - PGCD Primes in GCD Table - 莫比乌斯反演

题目描述

1’.枚举prime

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 10000000
#define MAXP 800000

int prime[MAXP+10],cntpr,mu[MAXN+10],a,b,sum[MAXN+10];
bool isprime[MAXN+10];

void CalMobius(int n)
{
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!isprime[i]){
            prime[++cntpr]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;prime[j]*i<=n&&j<=cntpr;j++){
            isprime[prime[j]*i]=true;
            if(i%prime[j]==0){
                mu[prime[j]*i]=0;
                break;
            }
            mu[prime[j]*i]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum[i]=mu[i]+sum[i-1];
}
long long Cal(int n,int m)
{
    long long ret=0;
    int side=min(n,m),last;
    for(int i=1;i<=side;i=last+1){
        last=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ret+=1LL*(sum[last]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    CalMobius(MAXN);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        int side=min(a,b);
        long long ans=0;
        for(int i=1;prime[i]<=side&&i<=cntpr;i++)
            ans+=Cal(a/prime[i],b/prime[i]);
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

2’.不枚举prime，进一步化简合式
(跟BZOJ(本校) 2525 公约数 - 莫比乌斯反演 这道题差不多)
见这篇blog的方法二的sum()的推导和其中链接博客的第二篇

代码来源by Liu Junhao

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 10000000
int sum[MAXN+10],mu[MAXN+10],p[MAXN+10],pcnt,m,n,T;
long long ans;
bool f[MAXN+10];
void Read(int &x){
    char c;
    while(c=getchar(),c!=EOF)
        if(c>='0'&&c<='9'){
            x=c-'0';
            while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9')
                x=x*10+c-'0';
            ungetc(c,stdin);
            return;
        }
}
void prepare(){
    int i,j;
    for(i=2;i<=MAXN;i++){
        if(!f[i])
            p[++pcnt]=i,mu[i]=-1,sum[i]=1;
        for(j=1;p[j]*i<=MAXN;j++){
            f[p[j]*i]=1;
            if(i%p[j]==0){
                sum[i*p[j]]=mu[i];
                mu[i*p[j]]=0;
                break;
            }
            mu[i*p[j]]=-mu[i];
            sum[i*p[j]]=mu[i]-sum[i];
        }
        sum[i]+=sum[i-1];
    }
}
void solve(){
    int i,last,t=min(m,n);
    ans=0;
    for(i=1;i<=t;i=last+1){
        last=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=1ll*(sum[last]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
    }
}
int main()
{
    Read(T);
    prepare();
    while(T--){
        Read(n),Read(m);
        solve();
        printf("%lld\n",ans);
    }
}