浮点数的一些认识
浮点数的一些认识
浮点数包括 float 和 double 两种类型， float 占 32 位， double 占 64 位。其二进制存储格式遵循 IEEE754 标准。以 float 为例：
符号位：正数为 0 ，负数为 1
以 float 型数据 123.456 为例，分析其二进制存储格式：
首先将十进制数 123.456 转换为二进制数为： 1111011. 01110100101111001
（其中 0.456 如何转换为二进制？不断乘以 2… ）
1111011. 01110100101111001 即 1. 11101101110100101111001 乘以 2 的 6 次方
首先这是一个正数，则符号位为 0
阶码为 6 ，不过要转换成移码。
（如何求 6 的移码？这里我也不太深究，我见大家都是直接 6+127=133 ，换为 2 进制为 10000101 ）
尾数则为 1. 11101101110100101111001 的小数部分，即
11101101110100101111001
综上： 123.456 的二进制存储格式为： 0 1000010 111101101110100101111001
用一段代码来验证一下：
#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
void printBinary(const unsigned char val)
{
for(int i = 7; i >= 0; i--)
if(val & (1 << i))
std::cout << "1";
else
std::cout << "0";
}
int main()
{
float d = 123.456;
unsigned char* cp = reinterpret_cast<unsigned char*>(&d);
for(int i = sizeof(float)-1; i >= 0 ; --i)
{
printBinary(cp[i]);
}
system("PAUSE");
}
要注意的是， X86 架构为小端模式，是指数据的低位保存在内存的低 地址 中，而数 据的高位保存在内存的高地址中。所以上面的 for(int i = sizeof(float)-1; i >= 0 ; --i) 先打印高地址部分，即二进制的高字节数据。
程序的执行结果：
0 1000010 111101101110100101111001
对比一下刚才的分析结果是相同的。
double 类型和 float 类型的二进制存储格式是同样的道理。
以上部分是我从别人的博客中转来的，大家可以看看，好了，下面我提出一个问题，
double a;
a=1.1;
int b = (int&) a;
然后输出b，会是什么结果，1吗，当然不是，结果是 -1717986918，为什么呢，我们来分析一下：
double是用52位来存储小数部分的，我们算出52位的存储应当是 0001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1010
最后四位需要注意，因为在计算机里面也是需要“四舍五入的”。如果省略的后一位是1那么前一位就要加一来存储。所以1001 + 1就是1010。
四、取最后面的32位，换成有符号的十进制。第一位是符号，表示负数，取补码就是 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110 0110就是1717986918。即是-号的这个数而已。
另外还有一个很有意思的事情，看看下面的代码：
double a=3.0,b=10.0,ans;
ans=a/b;
单步调试看看ans的值会是多少，0.333333333...吗，当然不是，而是0.299999999...，为什么呢，分析一下，C语言里用的是IEEE794浮点数，比如double型是64位的。很多数，比如0.3用二进制表示是无限循环小数，自然会被截断。除非你用第三方的精确浮点库，否则只要是C语言，无论哪个编译器都是这个结果，你输出的时候最好用%5.2f这样的宽度控制来限制输出尾数，而且如果判断的话，一定不要直接用==。最好是abs(a-b)<0.000001之类的。
另外一个很好的方法是在3.0上面加一个无穷小的小数，比如你的编译器支持的浮点数的最小正小数是0.000000001，那么在运算的时候在3.0上加上这个值，再除10，就不会出现这样的情况了。这个只能解决部分问题，如果要心里安稳点的话，就看看标准库里的float.h头文件或者cfloat头文件吧
有个朋友说，最初的时候Excel和Windows计算器都用的IEEE794浮点数，double的有效数字最大就15位。
不过后来Windows计算器内部实现了一个比较复杂的模拟分数算法。你也可以用一对p和q保存值的分子和分母，认为遇到的值都是有理分数（无理数只能截断）。作为参考吧
