保安站岗

题目传送门

一道比较典型的树形\(DP\)吧。

• 思路：
  设\(f[i][0/1][0/1]\)表示第\(i\)个点有没有安排保安（第二维），能不能被观察到（第三维），其实开两维就可以。
  对于一个点\(u\)，枚举它所有的儿子\(v\)（注意是求和）。
  \(f[u][1][1]\)对儿子的所有情况（三种\(f[v][0][0]\,,[1][1]\,,[0][1]\)）取\(min\)。
  \(f[u][0][0]\)对\(f[v][0][1]\,,[1][1]\)两种情况取\(min\)。
  \(f[u][0][1]\)稍微复杂一点，于是对\(f[v][0][1]\,,[1][1]\)两种情况取\(min\),但是有可能所有的儿子都取的是\(f[v][0][1]\),这样就不合法了，必须至少有一个儿子取到\(f[v][1][1]\)，才满足\(u\)点布设保安，但是被观察到（到目前为止）。所以枚举每个儿子的时候，记录一个\(f[v][1][1]-f[v][1][0]\)的最小值\(minn\)，再设一个标记，如果有一个儿子取到了\(f[v][1][1]\)，标记一下。如果到最后一直没有标记过，那么\(f[u][0][1]\)还得加上\(minn\)。意思是将一个儿子标记上，那么要减掉之前加上去的\(f[v][0][1]\),再加上\(f[v][1][1]\)，选这样新产生贡献的最小\(v\)。

最后取\(f[1][0][1]\)和\(f[1][1][1]\)中较小的一个就行。

一直卡在90分上过不了的原因：

认真看题！！！

竟然还有90分，出题人真良心。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,f[1505][2][2],ans;// 2->  0 1  表示i能不能被覆盖  
int head[1505],tot,w[1505];
struct edge{
	int node,next;
}e[3005];
void add(int x,int y)
{
	e[++tot].node=y;
	e[tot].next =head[x];
	head[x]=tot;
}
void dfs(int u,int fa)
{
	f[u][1][1]=w[u];    
	bool flag=0;
	int minn=0x7ffffff; 
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].node;
		if(v==fa) continue;
		dfs(v,u);
		
/*		f[u][0][0]=min(f[u][0][0],f[v][0][1]);
		f[u][0][1]=min(f[u][0][1],f[v][1][1]);
		f[u][1][1]=min(f[u][1][1],min(f[v][0][0],min(f[v][0][1],f[v][1][1]))+w[u]);
		minn=min(minn,f[v][1][1]);(水平倒退www)*/
		
		f[u][0][0]+=min(f[v][0][1],f[v][1][1]);
		minn=min(minn,f[v][1][1]-f[v][0][1]);
		if(f[v][1][1]>f[v][0][1])
		 f[u][0][1]+=f[v][0][1];
		else f[u][0][1]+=f[v][1][1],flag=1;
		f[u][1][1]+=min(f[v][1][1],min(f[v][0][1],f[v][0][0])); 
	}   
	
/*	f[u][0][1]=min(f[u][0][1],minn);
	if(!flag) f[u][0][0]=0,f[u][1][1]=w[u]; */
	//只要儿子中有一个安排了保安，u就会被覆盖到 
	//如果儿子中都没有安排保安，那么就选一个替换  
	if(!flag) f[u][0][1]+=minn; 
}
int main()
{
//	memset(f,0x7f,sizeof(f));
	scanf("%d",&n);
	int x,y,k;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d",&x); 
		scanf("%d%d",&w[x],&k);   
		for(int j=1;j<=k;++j) 
		{
			scanf("%d",&y);    
			add(x,y); add(y,x); 
		}
	} 
	dfs(1,0);                  
	ans=min(f[1][1][1],f[1][0][1]); 
	printf("%d\n",ans);  
	return 0;
}