逃学的小孩

NOI2003逃学的小孩

题目大意：

一棵无根树上有三个点A、B、C，求 \(AB+BC\) （要求AB<AC）的最大值。
某篇提解说：由于这是一棵树，它满足非常可爱的性质，就是如果找一个点出去两条路径使它们的合最大，那么一条是直径时一定会存在一种最大的方案。
另一篇题解说：首先找出一条直径，然后枚举除端点外的点C，使得 \(MIN(AC,BC)\) 最大， Ans=树的直径+MIN(AC,BC)+MIN(AC,BC)

反正思路都是 树的直径 $ ( A->B )+ min(C->A,C->B) $

......为啥一定是树的直径， I have no idea!

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long 
using namespace std;
const LL  N = 200005;
LL n,m,head[N],tot,dis[N],kis[N];
struct edge{
    LL node,next,data;
}e[N<<1];
void add(LL  x,LL  y,LL  z)
{
    e[++tot].node=y; e[tot].next=head[x];
    e[tot].data=z; head[x]=tot;
}
void build(LL  u,LL  f)
{
    for(LL  i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        LL  v=e[i].node;
        if(v==f) continue;
        dis[v]=dis[u]+e[i].data;
        build(v,u);
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    LL  x,y,z;
    for(LL  i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
        add(x,y,z); add(y,x,z);
    }
    build(1,0);
    LL  t=-1,ans=0,k1,k2,ansp=0;
    for(LL  i=1;i<=n;i++)
     if(dis[i]>t) { t=dis[i]; ans=i; }
    k1=ans;
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    build(ans,0);
    t=-1,ans=-1;
    for(LL  i=1;i<=n;i++)
    {
        kis[i]=dis[i];
        if(dis[i]>t) { t=kis[i]; ans=i; }
    }
    memset(dis,0,sizeof(dis)); 
    k2=ans;ansp+=t;
    build(k2,0);
    ans=-1;
    for(LL  i=1;i<=n;i++)
    if(i!=k1&&i!=k2)
    {
        if(min(dis[i],kis[i])>ans)
         ans=min(dis[i],kis[i]);
    }
    printf("%lld\n",ansp+ans);
    return 0;
}