matlab相关性分析

相关性分析

一、皮尔逊相关系数

（person）

计算公式

样本协方差：$Cov(x,y)=\frac{{\sum }_{i=1}^n(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})}{n-1}$

样本标准差$S_x=\sqrt{\frac{{\sum }_{i=1}^n(X_i-\bar{X}{)}^2}{n-1}}$

样本Person相关系数：$r_{xy}=\frac{Cov(X,Y)}{S_x{S}_y}$

1.1 数据间的相关性检验

这里的相关系数指皮尔逊相关系数。

注意：要先进行描述性统计，即在matlab或spass中画出散点图，在线性的前提下进行检验其相关系数。

（SPSS中：图形 - 旧对话框 - 散点图/点图 - 矩阵散点图）

相关系数越接近于1，就越正相关；越接近于-1，则越负相关。

用[R,P]=corrcoef(Test)

其中，

1、Test是一个矩阵，每一列为同一指标的一组数据，每一行是不同的指标，

2、R是皮尔逊相关系数，（即使相关系数接近于1或-1，也不一定就相关，受异常值的影响，这里在成线性关系的前提下检验才有意义）

3、P是一种概率值，若P<0.01，表示在99%的置信水平下，拒绝原假设；P<0.05或0.1同理，一般与0.05比较。

（R和P都是两两进行比较后得到的方阵。）

这里的原假设是$H_0$：这两组数据的相关系数等于0。

那么拒绝原假设，则表示相关系数显著于0，并不是等于0的，有一定的相关性。

1.2 正态分布检验

前面检验相关系数时，前提除了要成线性关系，还要服从正态分布。

skewness(x) %偏度S，x是一个向量
kurtosis(x) %峰度K

偏度就是判断数据的分布的图像是否两边均匀分布

峰度就是判断分布图像的尖锐程度，服从正态分布的话，这个值是3。

1.2.1 雅克-贝拉检验

（Jarque-Bera test）

适用于大样本情况 n>30 ，也称 JB 检验 $JB=\frac{n}{6}[S^2+\frac{(K-3{)}^2}{4}]$

matlab进行JB检验的语法：
$$[h,p]=jbtest(Test(:,1),0.05)$$
其中，

1、第一个参数为一个向量，表示一个指标下的一组数据；

2、第二个表示显著性水平，一般取0.05；

3、返回值 h 为1或0，1表示拒绝原假设，0表示接收原假设。

4、p就是一个概率值，p<0.05则h等于1。

（这里h和p都是一个数值）

这里的原假设$H_0$：这组数据服从正态分布。

例如：h为0，表示这组数据在95%的置信水平下，接收原假设，服从正态分布。

1.2.2 夏皮洛-威尔克检验

（Shapiro-wilk）

适用于小样本 3≤n≤50 ,用软件spass，导入数据后，在“分析”->“描述统计”->“探索”–>“图”，选中”含检验的正态图“即可。

1.2.3 Q-Q图

要求样本数据量非常大（不推荐）

matlab中的函数 qqplot(Test(:,1))

1、只要一个参数，值为一个向量

2、无返回值，出现一个figure

若图像几乎在一条直线上，则近似于正态分布。

二、斯皮尔曼相关系数

（spearman）

计算公式：$r_s=1-\frac{6{\sum }_{i=1}^n{d}_i^2}{n(n^2-1)}$

其中，$d_i$表示$X_i$与$Y_i$之间的等级差，等级就是那一列数据按从小到大排序的排名。

另一种定义

斯皮尔曼相关系数被定义为等级之间的皮尔逊相关系数

matlab中的内置函数 corr 使用的是第二种定义方式。

2.1 corr 计算Spearman相关系数

用法

（1）corr(X,Y,‘type’,‘Spearman’)

X, Y为列向量

（2）corr(X,‘type’,‘Spearman’)

X为矩阵，计算X各列之间的相关系数

2.2 相关系数的检验

小样本

n≤30，直接查临界表即可，计算得到的相关系数 r 要大于临界值，才能得到显著的结论。

大样本

比较p值

corr函数用两个参数接收时，返回的第二个参数为p值。

三、总结

person相关系数要满足 连续数据、正态分布、线性关系，满足这些条件的情况下优先使用person相关系数，否则就使用Spearman相关系数，非线性、不满足正态分布等都可以用spearman。

除此之外，定序数据之间也用spearman相关系数，例如，优、良、差。

一般情况下，很难满足正态分布的条件，所以我们用spearman相关系数。