uva12589

题目大意：给n(n<=50)个向量(xi,yi) (0<=xi<=yi<=50)，选出其中k(1<=k<=n)个，从(0,0)点开始，依次首尾相连，求此k个向量与x正半轴围成的最大面积的两倍并输出。

初步想法，向量都在第一象限，所以最优解一定是选中k个排成上凸曲线。故第一步是按照向量斜率排序！

然后就是迭代dp了。

先看看暴力方程dp[i][j][y]=max(dp[i][j][y],dp[o][j-1][y-li[i].y]+f(li[i].x,li[i].y,y)) (对于任意的i>o>=j)这个时候需要枚举o，效率是很不乐观的。

优化：假设dp[i][*][*]都已经求出来了。

那么dp[i+1][j][y]=max(dp[i][j][y],dp[i][j-1][y-li[i+1].y]+f(li[i+1].x,li[i+1].y,y))，这样i推出i+1就是O(1)的效率了，初始状态就是dp[x][0][0]=0。

再加上一点剪枝，这样就是很好的solution了。

再看看样例，有T<=110个case，所以不能每次循环都memset(dp,0,sizeof(dp))一遍，加访问标记。（建议ACMer新手每次一定要记得看看样例有多少组）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int dp[51][51][2501];
int stamps[51][51][2501];
struct line{
    int x,y;
    friend bool operator<(line S,line T){
        return S.y*T.x > T.y*S.x;
    }
}li[55];
int main()
{
    int cases; cin>>cases;
    int n,k;
    for(int cas=1;cas<=cases;cas++){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d",&li[i].x,&li[i].y);
        for(int i=0;i<=n;i++)
            dp[i][0][0]=0,stamps[i][0][0]=cas;
        sort(li+1,li+n+1);
        int t;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int maxj=min(i,k),minj=max(1,k-(n-i+1));
            for(int j=minj;j<=maxj;j++){
                for(int y=2500;y>=0;y--){
                    dp[i][j][y]=0;
                    if(i>j && stamps[i-1][j][y]>=cas) dp[i][j][y]=dp[i-1][j][y], stamps[i][j][y]=cas;
                    if((y-li[i].y)>=0 && stamps[i-1][j-1][y-li[i].y]>=cas)
                        dp[i][j][y] = max(dp[i][j][y],dp[i-1][j-1][y-li[i].y]+(y+y-li[i].y)*li[i].x), stamps[i][j][y]=cas;
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for(int y=2500;y>=0;y--)
        if(stamps[n][k][y]>=cas) ans=max(ans,dp[n][k][y]);
        printf("Case %d: %d\n",cas,ans);
    }
    return 0;
}