hdu 1300 Pearls（DP）

题目链接

/*    就这道题而言;
      如果不用优化那么他是时间复杂度是 （O（n*n））  dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(sum[i]-sum[j]+10)*p[i]) 
      如果  有  k<j<i使得   dp[k]+(sum[i]-sum[k]+10)*p[i]>dp[j]+(sum[i]-sum[j]+10)*p[i];
      化简    dp[k]-dp[j]>(sum[k]-sum[j])*p[i];    这时j比k花费小 
      其中   另左边为  dy,右边为dx  则方程就是  dy>dx*p[i]; 

*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int maxn=105;
const int inf=1e9;
int dp[maxn],a[maxn],p[maxn],q[maxn];
int DP(int i,int j)
{
    return dp[j]+(a[i]-a[j]+10)*p[i]; //函数要自己推 
}
int dy(int i,int j){
    return dp[i]-dp[j];//函数要自己推 
}
int dx(int i,int j){
    return a[i]-a[j];//函数要自己推 
}
int main(){
    int T,min,i,j,c;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&c);
        a[0]=0;
        int temp;
        for(i=1;i<=c;i++)
        {
            scanf("%d%d",&temp,&p[i]);
            a[i]=a[i-1]+temp;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int l,r;
        l=r=0;//利用二分思想； 
        q[r++]=0;
        for(i=1;i<=c;i++)
        {
            while(l+1<r&&dy(q[l+1],q[l])<=p[i]*dx(q[l+1],q[l]))l++;
            dp[i]=DP(i,q[l]);
            while(l+1<r&&dy(i,q[r-1])*dx(q[r-1],q[r-2])<=dy(q[r-1],q[r-2])*dx(i,q[r-1]))r--;
            q[r++]=i;       
        }
        printf("%d\n",dp[c]);
    }
    return 0;
}