排序和顺序统计学(2)——快速排序

　　快排我接触的也比较多了，从之前NOIP的时候算法老师讲的版本，到之前数据结构课上学习的版本，到现在《算法导论》里讲的版本，我个人并不能不能区别它们的好坏，权且都写出来，以后再来区别。三种实现方式如下：

noip：

void qsort1(int *a,int l,int r)
{
int i,j,mid,temp;
i=l;j=r;mid=a[(i+j)/2];
while(i<=j)
{
while(a[i]<mid) i++;
while(a[j]>mid) j--;
if(i<=j)
{
temp=a[i];a[i]=a[j];a[j]=temp;
i++;j--;
}
}
if(l<j) qsort1(a,l,j);
if(i<r) qsort1(a,i,r);
}

思路即是选取中间数作为参考值，i,j分别从两端向另外一端枚举，然后从左边找到一个比它小的数，从右边找到一个比它大的数，互换位置，直到i,j位置互调，然后进行下一轮递归。

数据结构：

int partition(int *a,int l,int r)
{
int temp;
while(l<r)
{
while(l<r&&a[l]>=flag) l++;
temp=a[l];a[l]=a[r];a[r]=temp;
while(l<r&&a[r]<=flag) l++;
temp=a[l];a[l]=a[r];a[r]=temp;
}
return l;
}
void qsort2(int *a,int l,int r)
{
if(l<r)
{
int flag = partition(a,l,r);
qsort2(a,l,flag-1);
qsort2(a,flag+1,r);
}
}

这个实现就是遇到大的就往后移，遇到小的就往前移。

算法导论：

int partition(int *a,int l,int r)
{
int i,j,x,temp;
x=a[r];
i=l-1;
for(j=l;j<r;j++)
if(a[j]<x)
{
i++;
temp=a[i];a[i]=a[j];a[j]=temp;
}
temp=a[i+1];a[i+1]=a[r];a[r]=temp;
return i+1;
}
void qsort3(int *a,int l,int r)
{

if(l<r)
{
int flag = partition(a,l,r);
qsort3(a,l,flag-1);
qsort3(a,flag+1,r);
}
}

算法格式上来说，算法导论的版本与数据结构类似，但是思路上有些不同：算法导论是维护一个相邻的小队列，当发现队列右端的数比flag标签小时，就将它与队列中的一个数调换，这样可以轻易地将待排序数组分为四段：最左侧 l~i均小于flag，i+1～j均大于flag，j+1～r-1为未排序，r处即是flag标签。

　　po完了三种版本的代码，再来谈一下快速排序，快排顾名思义就是非常快的排序，它是一种原地排序算法（不需要辅助数组），不稳定的，同时它的期望值是较为理想的O（nlgn），但最坏情况下会达到O(n^2)。

下面讲述快排的几种优化方法。

　　第一点，怎么变稳定。这个应该不难，就是添加一个标号数组，记录未排序时各元素的下标(b[i]=i)，排序时加入双关键字（先按照大小排，大小相同按照标号排）即可，这种方法对于快速排序的时间复杂度影响不是很大，因此有必要时可以这样修改以适应不同情况。

　　第二点，快速排序的最坏情况是O(N^2)，即每次划分都划分成(1,n-1)这样的集合，这是我们无论如何也不想看到的情况。因此我们可以引入随机化快排。

对于第一种版本，只要对mid进行小操作即可(mid=a[(l+r)/2]改为mid=a[random(l,r)])    //此处存疑，因为看了算法导论之后才清楚认识到快排的最坏情况是什么,这个算法每次将集合划分为等长的两部分，按理说深度是lgn的，但之前好多情况过不了题目，后来使用随机化确实过掉了。

第二种版本我并不知道如何使用随机化-。-

第三种版本则是在x的选择上动手脚（x=a[r]改为x=random(l,r);swap(a[x],a[r]);x=a[r];）这样就从l，r之间随机选择了一个数作为x，而不是原本的a[r]。

　　第三点，跟归并排序的优化类似，就是在划分到足够小的集合时使用插入排序，这个在另一篇文章里已经说过了，应当将集合划分为lgn大小时使用插入排序，最好情况即此。