8. C语言求圆周率π（三种方法）
题目1) 利用公式①计求π的近似值，要求累加到最后一项小于10^(-6)为止。
题目2) 根据公式②，用前100项之积计算π的值。
题目1)提供了一种解法，题目2)提供了两种解法，请看解析。
题目1)的代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 #include <math.h> 4 int main(){ 5 float s=1; 6 float pi=0; 7 float i=1.0; 8 float n=1.0; 9 while(fabs(i)>=1e-6){ 10 pi+=i; 11 n=n+2; 12 // 这里设计的很巧妙，每次正负号都不一样 13 s=-s; 14 i=s/n; 15 } 16 pi=4*pi; 17 printf("pi的值为：%.6f\n",pi); 18 19 return 0; 20 }
运行结果：
pi的值为：3.141594
上面的代码，先计算π/4的值，然后再乘以4，s=-s; 用的很巧妙，每次循环，取反，结果就是，这次是正号，下次就是负号，以此类推。
题目2)的代码[代码一]：
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 int main(){ 4 float pi=1; 5 float n=1; 6 int j; 7 for(j=1;j<=100;j++,n++){ 8 if(j%2==0){ 9 pi*=(n/(n+1)); 10 }else{ 11 pi*=((n+1)/n); 12 } 13 } 14 pi=2*pi; 15 printf("pi的值为：%.7f\n",pi); 16 17 return 0; 18 }
运行结果：
pi的值为：3.1260781
此算法的主要思想：
观察分子数列：
a1=2 a2=2
a3=4 a4=4
a5=6 a6=6
......
由此得知，当n为偶数时，an=n；当n为奇数时，an=a(n+1)=n+1;
同理观察分子数列：
b1=1 b2=3
b3=3 b4=5
b5=5 b6=7
b7=7 b8=9.......
由此可知，当n为奇数时，bn=n，当n为偶数时，bn=b（n+1）。
综上可知，当n为奇数时，每次应乘以（n+1）/n。当n为偶数时，每次应乘以n/(n+1)。
题目2)的代码[代码二]：
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 4 int main(){ 5 float term,result=1; 6 int n; 7 for(n=2;n<=100;n+=2){ 8 term=(float)(n*n)/((n-1)*(n+1)); 9 result*=term; 10 } 11 printf("pi的值为：%f\n", 2*result); 12 13 return 0; 14 }
运行结果：
pi的值为：3.126079
算法思想：采用累乘积算法，累乘项为term=n*n/((n-1)*(n+1)); n=2,4,6,...100。步长为2。
感谢你的阅读，请用心感悟！更多内容请关注微信公众号：只关于编程 ；希望可以帮到爱学习的你！！分享也是一种快乐！！！请接力。。。
（微信扫一扫加关注，不迷路）
