数据结构【八皇后问题】
什么是八皇后问题:
https://www.sohu.com/a/224239296_684445
漫画：什么是八皇后问题？
2018-02-26 08:00
————— 第二天 —————
题目是什么意思呢？
国际象棋中的皇后，可以横向、纵向、斜向移动。如何在一个8X8的棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后都不在同一条横线、竖线、斜线方向上？
让我们来举个栗子，下图的绿色格子是一个皇后在棋盘上的“封锁范围”，其他皇后不得放置在这些格子：
下图的绿色格子是两个皇后在棋盘上的“封锁范围”，其他皇后不得放置在这些格子：
那么，如何遵循规则，同时放置这8个皇后呢？让我们来看看小灰的回答。
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什么是八皇后问题？
八皇后问题是一个古老的问题，于1848年由一位国际象棋棋手提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，如何求解？
以高斯为代表的许多数学家先后研究过这个问题。后来，当计算机问世，通过计算机程序的运算可以轻松解出这个问题。
如何解决八皇后问题？
所谓递归回溯，本质上是一种枚举法。这种方法从棋盘的第一行开始尝试摆放第一个皇后，摆放成功后，递归一层，再遵循规则在棋盘第二行来摆放第二个皇后。如果当前位置无法摆放，则向右移动一格再次尝试，如果摆放成功，则继续递归一层，摆放第三个皇后......
如果某一层看遍了所有格子，都无法成功摆放，则回溯到上一个皇后，让上一个皇后右移一格，再进行递归。如果八个皇后都摆放完毕且符合规则，那么就得到了其中一种正确的解法。
说起来有些抽象，我们来看一看递归回溯的详细过程。
1.第一层递归，尝试在第一行摆放第一个皇后：
2.第二层递归，尝试在第二行摆放第二个皇后（前两格被第一个皇后封锁，只能落在第三格）：
3.第三层递归，尝试在第三行摆放第三个皇后（前四格被第一第二个皇后封锁，只能落在第五格）：
4.第四层递归，尝试在第四行摆放第四个皇后（第一格被第二个皇后封锁，只能落在第二格）：
5.第五层递归，尝试在第五行摆放第五个皇后（前三格被前面的皇后封锁，只能落在第四格）：
6.由于所有格子都“绿了”，第六行已经没办法摆放皇后，于是进行回溯，重新摆放第五个皇后到第八格。：
7.第六行仍然没有办法摆放皇后，第五行也已经尝试遍了，于是回溯到第四行，重新摆放第四个皇后到第七格。：
8.继续摆放第五个皇后，以此类推......
八皇后问题的代码实现？
思路:
解决的使用的是递归实现
从第0行开始进行遍历（如果循环到了最后一行，接该种解决方法输出），
定义一个临时棋盘，用来遍历改行中每一列的所有子情况，
每次循环子情况的时候需要初始化棋盘，就是将当前行放置的皇后清空，然后将 棋盘 [ 当前行 ] [ 列 ] 置为 1
然后检查 循环的 当前列是否能放置皇后
如果不能放置皇后，就进行下一列的循环，
如果能放置皇后，就调用在当前行的放置皇后的函数（需要传递的参数 就是将当前棋盘的情况【也就是创建的临时棋盘】 【当前行数+1】），递归调用函数，遍历子情况
检查函数： 思路就是判断当前放置皇后的 中上 左上 右上 符不符合规就可以，不用判断下面的。因为子程序也会调用该检查函数，自然不会存在下面出现不符合规则的情况
Java 代码实现
package com.zuoyan.algorithm; public class MyEightQueen { //定义棋盘的规模 private static final int N = 8; //用来纪录解的数量 private static int count = 0; public static void main(String[] args) { int chess[][] = new int[N][N]; for(int i = 0;i<N;i++) { for(int j = 0;j<N ;j++) { chess[i][j] = 0; } } putQueenAtRow(chess, 0); } private static void putQueenAtRow(int chess[][],int row){ /** * 如果循环到了最后一行 将结果输出 * */ if(row == N){ //总解法的数量+1 count++; System.out.println("第"+count+"种解法:"); for(int i = 0; i<N;i++) { for(int j = 0;j<N;j++) { System.out.print(chess[i][j]+" "); } System.out.println(); } return ; } //如果不是终止情况，创建一个新的临时棋盘，用来遍历子情况 int[][] chessTemp = chess.clone(); //遍历当前行的所有子情况 for(int i = 0;i<N;i++) { for(int j = 0;j<N;j++) { chessTemp[row][j] =0; } chess[row][i] = 1; //如果当前位置可以放置皇后 就判断改行下的所有子程序 if(isSafety(chess,row,i)){ putQueenAtRow(chessTemp, row+1); } } } /** * 判断当前位置是否能放置皇后 * @param chess * @param row * @param col * @return */ private static boolean isSafety(int[][] chess, int row, int col) { //需要判断的位置是 中上 左上 右上 int step = 1; while(row - step >=0) { //判断中上 if(chess[row-step][col]==1) return false; //判断左上 考虑边界问题 if(col-step>= 0 && chess[row-step][col-step] == 1) return false; //判断右上 考虑由边界问题 if(col+step < N && chess[row-step][col+step]==1) return false; step++; } return true; } }
程序运行结果:
第1种解法: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 第2种解法: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 第3种解法: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 第4种解法: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 第5种解法: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 第6种解法: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 第7种解法: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 第8种解法: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 第9种解法: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 第10种解法: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 第11种解法: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 第12种解法: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 第13种解法: 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 第14种解法: 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 第15种解法: 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 第16种解法: 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 第17种解法: 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 第18种解法: 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 第19种解法: 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 第20种解法: 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 第21种解法: 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 第22种解法: 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 第23种解法: 0 0 1 0 0 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