B-食物链-经典并查集

Posted on 2018-08-06 17:09  kangkang2233  阅读(209)  评论(0)  编辑  收藏  举报
动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

每两个动物间三种关系：同类，吃和被吃。然后判断断言d x y假话的个数。

并查集的归类fa[]指当前确定的关系，具体是什么关系用别的数组用值表示，比如带权值的，同类或者互吃（？）关系的。。

用fa[a],re[a]分别存和a有关的集合中的代表元素序号，和x与其关系。为了程序简便，一种给三种关系分别标识的方案为：同类 0，x吃fa[a]为1，x被fa[a]吃为-1。然后在find()中需要更新re[a]为相对find(fa[a])的关系时，找规律简化写作：

if(re[a]==re[fa[a]]) re[a] = -re[a];
else re[a] = re[a]+re[fa[a]];

解释：如果re[a]==re[fa[a]]，就是a与fa[a]、fa[a]与find(fa[a])的关系一样，即吃，同类，被吃。因为三种之间关系是a吃b b吃c c吃a，则a吃fa[a]吃find(fa[a]),那么a被find(fa[a])吃。同类的话，因为-0=0，所以对应的上。else中类似，写一下能发现符合规律。。还有一种方案是同类0 吃2 被吃1，然后见：https://blog.csdn.net/libing923/article/details/8240995/

嗯，这个也挺像函数的，还有点像离散数学里的关系的合成，所以来一个函数，compose(rea, reb)，其中b=fa[a]，rea=re[a],reb=re[b],返回rea,reb两个关系的合成结果。

新断言d x y时，先根据题目描述x y不能大于n，然后如果x==y 判断d是否为1，不是就ans++。过了这两个判断条件后判断x y是不是已经在一个集合（就是能否根据已知确定x y关系）在的话判断是否符合，不在就把这个新关系加入进去：

 1 if (x>n || y>n)
 2     ans++;
 3 else if (x==y) {
 4     ans+=(d==2);
 5 }
 6 else {
 7     rx = finf(x); ry = finf(y);//找xy的代表findfather，并更新其与代表的关系
 8     if (rx == ry) {              //如果同一个代表，可以确定关系：
 9         ans+=(re[x] != compose((d-1), re[y]));//注1
10     }
11     else {                          //新关系加入
12         fa[ry]=rx;
13         re[ry] = compose(compose(-re[y], -(d-1)), re[x]);//注2
14     }
15 }

注1：判断x与y的关系是否与d一样。d-1后恰好表示x对y的关系（d-1==0，xy同类；==1，x吃y），而re[x]表示x对rx/ry的关系，re[y]表示y对rx/ry的关系，所以合成d-1和re[y]应得到x对rx的关系，也就是相等，所以可以这么写

注2：-re[y]表示ry对y的关系（多了个负号），各种值与y对re[y]相反。其余 同理，rx ry x y ，有三层关系，ry->y->x->rx，最后得到re[ry]对其新爸爸的关系了。嗯，也可以写fa[rx]=ry，就是让ry当rx和ry之前各自所代表的一直关系的集合中所有元素合并后的新爸爸。然后更新re[rx]也是一样的。

哎，写之前习惯性的加了个while(EOF!=scanf())结果WA，彷徨之中去了竟然就AC了。。就AC了。。嗦不粗话

还有初始化的时候要初始化re[i],因为这个都是相对代表的值，代表必须是“清白的”。。

 

总：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 
 4 #define ll long long
 5 #define MAXN 50005
 6 
 7 #define SIM 0
 8 #define EAT 1
 9 #define EAN -1
10 
11 int fa[MAXN], re[MAXN];
12 
13 int n, k;
14 int d, x, y;
15 int rx, ry;
16 int ans=0;
17 
18 int compose(int a, int b) {
19     if (a==b)return -a;
20     else return a+b;
21 }
22 
23 int finf(int a) {
24     if (fa[a] == a) return a;
25 
26     int root = finf(fa[a]);
27     re[a] = compose(re[a], re[fa[a]]);
28     return fa[a] = root;
29 }
30 
31 int main()
32 {
33     scanf("%d%d", &n, &k);
34     for (int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i, re[i] = 0;
35     ans = 0;
36     for(int i = 0; i < k; i++) {
37         scanf("%d%d%d", &d, &x, &y);
38         if (x>n || y>n)
39             ans++;
40         else if (x==y) {
41             ans+=(d==2);
42         }
43         else {
44             rx = finf(x); ry = finf(y);
45             if (rx == ry) {
46                 ans+=(re[x] != compose((d-1), re[y]));
47             }
48             else {
49                 fa[ry]=rx;
50                 re[ry] = compose(compose(-re[y], -(d-1)), re[x]);
51             }
52         }
53     }
54     printf("%d\n", ans);
55 
56     return 0;
57 }