7-10-有向网关键路径-图-第7章-《数据结构》课本源码-严蔚敏吴伟民版

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第7章图 - 有向网关键路径

——《数据结构》-严蔚敏.吴伟民版

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概述

关键路径通常(但并非总是)是决定项目工期的进度活动序列，它是项目中最长的路径，即使很小浮动也可能直接影响整个项目的最早完成时间。

用顶点表示事件，弧表示活动，弧上的权值表示活动持续的时间的有向图叫AOE（Activity On Edge Network）网，在建筑学中也称为关键路线。AOE网常用于估算工程完成时间。

关键路径的算法建立在拓扑排序的基础之上，其计算方法简述为：

1.输入e条弧<j,k>，建立AOE-网的存储结构。

2.拓扑排序，并求得ve[]。从源点V0出发，令ve[0]=0,按拓扑有序求其余各顶点的最早发生时间ve[i]。如果得到的拓扑有序序列中顶点个数小于网中顶点数n，则说明网中存在环，不能求关键路径，算法终止；否则执行步骤3。

3.拓扑逆序，求得vl[]。从汇点Vn出发，令vl[n-1] = ve[n-1]，按逆拓扑有序求其余各顶点的最迟发生时间vl[i]。

4.求得关键路径。根据各顶点的ve和vl值，求每条弧s的最早开始时间e(s)和最迟开始时间l(s)。若某条弧满足条件e(s) = l(s)，则为关键活动。

注：此有向网使用了图的邻接表存储结构是为了方便进行拓扑排序。由于此处的邻接表存储结构中无结点的权值信息，故将有向网的权值信息放到了"弧的附加信息"中，也算是变通吧。当然，也可以通过修改原来的邻接表存储结构来应对此处的算法。