差错控制编码也称为纠错编码。在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，接收端所收到的数字信号不可避免地会发生错误。为了在已知信噪比情况下达到一定的比特误码率指标，首先应该合理设计基带信号，选择调制解调方式，采用时域、频域均衡，使比特误码率尽可能降低。但实际上，在许多通信系统中的比特误码率并不能满足实际的需求。此时则必须采用信道编码（即差错控制编码）才能将比特误码率进一步降低，以满足系统指标要求。
差错控制随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的飞速发展，信道编码已经成功地应用于各种通信系统中，并且在计算机、磁记录与各种存储器中也得到日益广泛的应用。差错控制编码的基本实现方法是在发送端将被传输的信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。接收端按照既定的规则校验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生差错，则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而接收端可以发现错误乃至纠正错误。因此，研究各种编码和译码方法是差错控制编码所要解决的问题。 编码涉及到的内容也比较广泛，前向纠错编码（fec）、线性分组码（汉明码、循环码）、理德－所罗门码（rs码）、bch码、fire码、交织码，卷积码、tcm编码、turbo码等都是差错控制编码的研究范畴。本章只对其中的某些问题作粗略的介绍，并对相关内容进行仿真。
传输信道中常见的错误有以下三种：
随机错误：错误的出现是随机的，一般而言错误出现的位置是随机分布的，即各个码元是否发生错误是互相独立的，通常不是成片地出现错误。这种情况一般是由信道的加性随机噪声引起的。因此，一般将具有此特性的信道称为随机信道。
突发错误：错误的的出现是一连串出现的。通常在一个突发错误持续时间内，开头和末尾的码元总是错的，中间的某些码元可能错也可能对，但错误的码元相对较多。这种情况如移动通信中信号在某一段时间内发生衰落，造成一串差错；汽车发动时电火花干扰造成的错误；光盘上的一条划痕等等。这样的信道我们称之为突发信道。
混合错误：既有突发错误又有随机差错的情况。这种信道称之为混合信道。
1、检错重发方式（arq）
2、前向纠错方式（fec）
3、混合纠错检错方式（hec）
4、反馈校验方式（irq）
1、检错重发方式（arq）。
采用检错重发方式，发端经编码后发出能够发现错误的码，接收端收到后经检验如果发现传输中有错误，则通过反向信道把这一判断结果反馈给发送端。然后，发送端把信息重发一次，直到接收端确认为止。采用这种差错控制方法需要具备双向通道，一般在计算机数据通信中应用。检错重发方式分为三种类型，如图所示。图中ack是确认信号，nak是否认信号。
（1）停发等待重发，发对或发错，发送端均要等待接收端的回应。特点是系统简单，时延长。
（2）返回重发，无ack信号，当发送端收到nak信号后，重发错误码组以后的所有码组，特点是系统较为复杂，时延减小。
（3）选择重发。无ack信号，当发送端收到nak信号后，重发错误码组，特点是系统复杂，时延最小。
2、前向纠错方式（fec）。
发送端经编码发出能纠正错误的码，接收端收到这些码组后，通过译码能发现并纠正误码。前向纠错方式不需要反馈通道，特别适合只能提供单向信道的场合，特点是时延小，实时性好，但系统复杂。但随着编码理论和微电子技术的发展，编译码设备成本下降，加之有单向通信和控制电路简单的优点，在实际应用中日益增多。
3、混合纠错检错方式（hec）。
混合纠错检错方式是前向纠错方式和检错重发方式的结合，发送端发出的码不但有一定的纠错能力，对于超出纠错能力的错误要具有检错能力。这种方式在实时性和复杂性方面是前向纠错和检错重发方式的折衷，因而在近年来，在数据通信系统中采用较多。
4、反馈校验方式（irq）。
反馈校验方式（irq）又称回程校验。收端把收到的数据序列全部由反向信道送回发送端，发送端比较发送数据与回送数据，从而发现是否有错误，并把认为错误的数据重新发送，直到发送端没有发现错误为止。
优点：不需要纠错、检错的编译器，设备简单。
缺点：需要反向信道；实时性差；发送端需要一定容量的存储器。irq方式仅适用于传输速率较低、数据差错率较低的控制简单的系统中。
我们以重复编码来简单地阐述差错编码在相同的信噪比情况下为什么会获得更好的系统性能。假设我们发送的信息0、1（等概率出现），采用2psk方式，我们知道最佳接收的系统比特误码率为：
现假设
（即平均接收1000个中错一个）。
如果我们将信息0编码成00，信息1编码成11，仍然采用上述系统，则在接收端可以作以下判断：如果发送的是00，而收到的是01或10，此时我们知道发生了差错，要求发送端重新传输，直到传送正确为止，只有当收到11时，我们才错误地认为当前发送的是1。因此在这种情况下发生译码错误的概率是
；同理，如果发送的是11，只有收到00时才可能发生错误译码，因此在这种情况下发生译码错误的概率也是
。所以采用00、11编码的系统比特误码率为 
，即10－6。系统的性能将明显提高。
在上例中，将0、1采用00000、11111编码，在接收端我们用如下的译码方法，每收到5个比特译码一次，采用大数判决，即5个比特中0的个数大于1的个数则译码成0，反之译码成1；不采用arq方式。那么，我们看到这种编码方式就变成了纠错编码。
由于传输错误当接收端收到11000，10100，10010，10001，01100，01010，01001，00110，00101，00011中的任何一种时，都可以自动纠正成00000。
根据差错控制编码的功能不同分为：检错码、纠错码、纠删码（兼检错、纠错）。
根据信息位和校验位的关系分为：线性码和非线性码。
根据信息码元和监督码元的约束关系分为：分组码和卷积码。分组码是将k个信息比特编成n个比特的码字，共有2k个码字。所有2k个码字组成一个分组码。传输时前后码字之间毫无关系。卷积码也是将k个信息比特编成n个比特，每个比特不但与本码的其它比特关联，而且与前面m个码段的比特位也相互关联。该码的约束长度为（m＋1）•n比特。
前面我们说到：分组码将k个比特编成n个比特一组的码字（码组），经常将分组码记为（n，k）码。由于输入有2k种组合，因此（n，k）码应该有2k个码字。
码重、码距
码重：码字中1的个数。如码字11000的码重为2。
码距：两个码字c1与c2之间不同的比特数（又称为汉明距）。如1100与1010的码距为2。
最小码距
是码的一种属性，如（n，k）码中任何两个码字c1与c2之间的码距的最小值，用dmin表示。码的最小码距决定了码的纠错、检错性能。
1、为了检测e个错误，要求最小码距dmin ≥e＋1
2、为了纠正t个错误，要求最小码距dmin ≥2t＋1
3、为了纠正t个错误，同时检测e个错误，要求最小码距dmin ≥t＋e＋1 （e>t）
