搜索算法总结

一、最基本的搜索算法：回溯算法
回溯算法是所有搜索算法中最为基本的一种算法，其采用了一种“走不通就掉头”思想作为其控制结构。

二、搜索算法分类：bfs与dfs
dfs：栈的思想（先进后出）优先兄弟节点。容易超时，多用于求可行解。
bfs：队列的思想（先进先出）优先儿子节点。容易消耗大量内存，多用于求最优解。

总结：搜索算法从最终的算法实现上来看，都可以划分成两个部分——控制结构（扩展节点的方式）和产生系统（扩展节点），
而所有的算法优化和改进主要都是通过修改其控制结构来完成的。其实，在这样的思考过程中，我们已经不知不觉地将一个具体的问题抽象成了一个图论的模型——树，
即搜索算法的使用第一步在于搜索树的建立。

第二部分　搜索算法的优化
一、双向广度搜索
广度搜索虽然可以得到最优解，但是其空间消耗增长太快。但如果从正反两个方向进行广度搜索，理想情况下可以减少二分之一的搜索量，从而提高搜索速度。

二、分支定界（俗称剪枝）
分支定界实际上是A*算法的一种雏形，为了有效地选择下一扩展结点，以加速搜索的进程，在每一活结点处，计算一个函数值（限界），
并根据这些已计算出的函数值，从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点，使搜索朝着解空间树上有最优解的分支推进，以便尽快地找出一个最优解。

三、A*算法
A*算法中更一般的引入了一个估价函数f,其定义为f=g+h （f必须单调递增，切越小越好）。其中g为到达当前节点的成本，而h表示对从当前节点到达目标节点的耗费的估计。

A*算法的控制结构与广度搜索的十分类似，只是每次扩展的都是当前待扩展节点中f值最小的一个，如果扩展出来的节点与已扩展的节点重复，则删去这个节点。
如果与待扩展节点重复，如果这个节点的估价函数值较小，则用其代替原待扩展节点。

四、A*+小顶堆
如果每次排序找扩展节点中f最小的元素，那么排序的工作量可以说是很大的，即使是快排，程序也不够快！
这里，可以想到，由于需要动态的添加元素，动态的得到程序的最小值，我们可以维护一个小顶堆，这样的效果就是。
每次取最小元素的时候，不是用一个n*Log(n)的排序，而是用log(n)的查找和调整堆。

五、IDA*
IDA*算法就是基于迭代加深的A*算法。迭代加深分两步走：
1、枚举深度（H值逐渐递增枚举，有解情况必是最有值）。
2、根据限定的深度进行DFS，并且利用估价函数进行剪枝。
由于改成了深度优先的方式，与A*比起来，IDA*更实用：1.不需要判重，2.不需要排序，3.空间需求减少。

六、记忆化搜索（深搜+动态规划）
搜索到的一些解用动态规划的那种思想和模式作一些保存。
eg：给定一个8 * 8的国际象棋棋盘。给出棋盘上任意两个位置的坐标，问马最少几步可以从一个位置跳到另外一个位置.
if dp[x2][y2] > dp[x1][y1] + 1 then dp[x2][y2] = dp[x1][y1] + 1 继续搜下去
else 没有必要搜下去了 return

八数码问题的八重境界：
境界一、 暴力广搜+STL
境界二、广搜+哈希
境界三、广搜+哈希+打表
境界四、双向广搜+哈希
境界五、A*+哈希+简单估价函数
境界六、A*+哈希+曼哈顿距离
境界七、A*+哈希+曼哈顿距离+小顶堆
境界八、IDA*+曼哈顿距离