【HDU4291】 矩阵快速幂（寻找循环节）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4291

 

题目大意：g(0) = 0，g(1) = 1， g(n) = 3g(n - 1) + g(n - 2)，给你一个n（0<=n<=10^18），求g(g(g(n))) mod （10⁹ + 7）。

解题思路：如果直接利用n做三次矩阵快速幂求解的话，无奈的WA了。因为三次快速幂对1000000007取模的话，超精度了。所以必须本地处理寻找每层的循环节，最外层最1000000007取模，则找到最外层的循环节是222222224，次外层对222222224取模，找到次外层循环节是183120。接下来利用这三个不同的mod进行三层快速幂。

PS：取模函数一定会出现会出现循环节，至于为什么内层可以利用外层的循环节，我也不知道，但是据说可以证明。

 

循环节，改mod就好了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const long long mod=1000000007;

int main()
{
    long long t0=0, t1=1;
    for(long long  i=1; ; i++)
    {
        t0=(3*t1+t0)%mod;
        swap(t0,t1);
        if(t0==0&&t1==1)
        {
            cout << i <<endl;
            break;
        }
    }
}

 

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long lld;

struct Maxtri
{
    lld mat[2][2];
} A, B;

void init()
{
    A.mat[0][0]=1, A.mat[0][1]=0;
    A.mat[1][0]=0, A.mat[1][1]=0;
    B.mat[0][0]=3, B.mat[0][1]=1;
    B.mat[1][0]=1, B.mat[1][1]=0;
}

Maxtri Maxtri_mul(Maxtri a, Maxtri b, lld mod)
{
    Maxtri c;
    for(int i=0; i<2; i++)
        for(int j=0; j<2; j++)
        {
            c.mat[i][j]=0;
            for(int k=0; k<2; k++)
                c.mat[i][j]+=(a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod;
            c.mat[i][j]%=mod;

        }
    return c;
}

lld Maxtri_mi(lld b, lld mod)
{
    if(b==0) return 0;
    Maxtri ans=A, a=B;
    b--;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=Maxtri_mul(ans,a,mod);
        b>>=1;
        a=Maxtri_mul(a,a,mod);
    }
    return ans.mat[0][0];
}

int main()
{
    lld n, ans;
    init();
    while(~scanf("%I64d",&n))
    {
        ans=Maxtri_mi(n,183120);
        ans=Maxtri_mi(ans,222222224);
        ans=Maxtri_mi(ans,1000000007);
        printf("%I64d\n",ans);
    }
}