【sgu176】有源汇有上下界的最大/最小流

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=11025

 

题目大意：有一个类似于工业加工生产的机器，起点为1终点为n，中间生产环节有货物加工数量限制，输出u v z c， 当c等于1时表示这个加工的环节必须对纽带上的货物全部加工（即上下界都为z），c等于0表示加工没有上界限制，下界为0，求节点1（起点）最少需要投放多少货物才能传送带正常工作。

 

解题思路：经典题目，有上下界的最小流。

   1、du[i]表示i节点的入流之和与出流之和的差。 

   2、增设超级源点st和超级汇点sd，连（st，du[i]（为正）），（-du[i]（为负），sd）。 ///增设超级源点和超级汇点，因为网络中规定不能有弧指向st，也不能有流量流出sd

   3、做一次maxflow（）。

   4、源点（Sd）和起点（St）连一条容量为oo的边。

   5、再做一次maxflow（）。

   6、当且仅当所有附加弧满载时有可行流，最后答案为flow[（Sd-St）^1]，St到Sd最大流就是Sd到St最小流。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int mn=111;
const int mm=11111;
const int oo=0x3fffffff;
int node, st, sd, edge, St, Sd, Edge;
int reach[mm], flow[mm], next[mm];
int head[mn], work[mn], dis[mn], que[mn];
int du[mm], ans[mm], id[mm], dn[mm];

inline void init(int _node, int _st, int _sd)
{
    node=_node, st=_st, sd=_sd;
    for(int i=0; i<node; i++)
        head[i]=-1, du[i]=0;
    edge=0;
}

inline void addedge(int u, int v, int c1, int c2, int ID)
{
    id[edge]=ID, reach[edge]=v, flow[edge]=c1, next[edge]=head[u],head[u]=edge++;
    id[edge]=0, reach[edge]=u, flow[edge]=c2, next[edge]=head[v],head[v]=edge++;
}

bool bfs()
{
    int u, v, l=0, h=0;
    for(int i=0; i<node; i++) dis[i]=-1;
    que[l++]=st;
    dis[st]=0;
    while(l!=h)
    {
        u=que[h++];
        if(h==mn) h=0;
        for(int i=head[u]; i>=0; i=next[i])
        {
            v=reach[i];
            if(flow[i]&&dis[v]<0)
            {
                dis[v]=dis[u]+1;
                que[l++]=v;
                if(l==mn) l=0;
                if(v==sd) return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int dfs(int u, int exp)
{
    if(u==sd) return exp;
    for(int &i=work[u]; i>=0; i=next[i])
    {
        int v=reach[i], tp;
        if(flow[i]&&dis[v]==dis[u]+1&&(tp=dfs(v,min(flow[i],exp))>0))
        {
            flow[i]-=tp;
            flow[i^1]+=tp;
            return tp;
        }
    }
    return 0;
}

void Dinic()
{
    int max_flow=0, flow;
    while(bfs())
    {
        for(int i=0; i<node; i++) work[i]=head[i];
        while(flow=dfs(st,oo)) max_flow+=flow;
    }
}

int main()
{
    int n, m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init(n+1,1,n);
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            int u, v, c, k;
            scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&c,&k);
            if(k) du[u]-=c, du[v]+=c, ans[i]=c;
            else addedge(u,v,c,0,i);
        }
        St=st, Sd=sd, Edge=edge;
        st=node, sd=node+1, node+=2;    ///增设超级源点和超级汇点，因为网络中规定不能有弧指向st，也不能有流量流出sd
        head[st]=head[sd]=-1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(du[i]>0) addedge(st,i,du[i],0,0);
            if(du[i]<0) addedge(i,sd,-du[i],0,0);
        }
        Dinic();
        addedge(Sd,St,oo,0,0);
        Dinic();
        bool flag=true;
        for(int i=head[st]; i>=0; i=next[i])
            if(flow[i]>0)   ///当且仅当附加弧达到满负载有可行流
            {
                flag=false;
                break;
            }
        if(!flag)
            puts("Impossible");
        else
        {
            int res=0, i;
            for(i=head[Sd]; i>=0; i=next[i])
              if(reach[i]==St) break;
            res=flow[i^1];
            printf("%d\n",res);
            for(i=0; i<Edge; i++) ans[id[i]]=flow[i^1];
            for(i=1; i<=m; i++)
            {
                if(i!=m) printf("%d ",ans[i]);
                else printf("%d\n",ans[i]);
            }
        }
    }
    return 0;
}