随笔分类 - 图论
摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3721题意：给你一颗n个节点n-1条边的树，每条边都有一个权值，现在让你任意移动一条边然后把这条边连接到任意两个点上，最后问你怎样移动才能使树上相距最远的两个点距离最小。思路：先求出树的最长路，然后枚举移动最长路上的所有边，移走这条边后，原树必定分为不连接的两颗子树，分别求这两颗子树的最长路，然后分别找到两颗子树最长路上靠近中点的点，把这两个点连上刚刚从母树移走的边，再求一遍母树最长路，比较所有结果取最优解即可。注意每次枚举移动后都要把图复原然后继续枚举。 1 #pragma comment(li.
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2853题意：有n个公司，m个任务，每个公司做每个任务都有一个效率值，最开始每个公司都指派了一个任务，现在要你重新给每个公司分配一个任务（一个任务只能分配给一家公司），使得所有公司任务的效率值最大，并且改变的原始任务最少。思路：把每条边的权值扩大k倍（k>n），然后属于原始任务的边权值+1，权值加1是为了当两条边权值相同时，更优先选择属于原始任务的边，扩大k倍的巧妙之处不仅在于KM匹配时优先选择原始边所得答案除k得到原始答案，而且结果对k求余就是保留的就是原始任务的数量。这种题对思维要求太高了，
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1914题目大意：问题大概是这样：有一个社团里有n个女生和n个男生，每位女生按照她的偏爱程度将男生排序，同时每位男生也按照自己的偏爱程度将女生排序。然后将这n个女生和n个男生配成完备婚姻。如果存在两位女生A和B，两位男生a和b，使得A和a结婚，B和b结婚，但是A更偏爱b而不是a，b更偏爱A而不是B，则这个婚姻就是不稳定的，A和b可能背着别人相伴而走，因为他俩都认为，与当前配偶比起来他们更偏爱各自的新伴侣。如果完备婚姻不是不稳定的，则称其是稳定的。通过证明，可以得到每一个n女n男的社团，都存在稳定婚姻的
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4612题目大意：给你一个无向图，问你加一条边后最少还剩下多少多少割边。解题思路：好水的一道模板题。先缩点变成一颗树，再求树的最长直径，直径两端连一条边就是最优解了。 但是....我WA了一个下午.....没有处理重边。 重边的正确处理方法：只标记已经走过的正反边，而不限制已走过的点。换句话说就是可以经过重边再次走向父亲节点，而不能经过走过边的反向边返回父亲节点。 1 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")..
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3861题目大意：一个有向图，让你按规则划分区域，要求划分的区域数最少。规则如下：1、有边u到v以及有边v到u，则u，v必须划分到同一个区域内。2、一个区域内的两点至少要有一方能到达另一方。3、一个点只能划分到一个区域内。解题思路：根据规则1可知必然要对强连通分量进行缩点，缩点后变成了一个弱连通图。根据规则2、3可知即是要求图的最小路径覆盖。定义:最小路径覆盖：在图中找一些路径（路径数最少），使之覆盖了图中所有的顶点，且每个顶点有且仅和一条路径有关联。最小顶点覆盖：在图中找一些点（顶点数最少），使之覆
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4571题目大意：小A去小B家，图中有多个点，每个点有一个两个值c，w，表示拜访该点消费的时间为c，同时获得的幸福指数为w，问你在时间T范围内，要求走走最短的路程，并且如果先拜访ｕ再拜访ｖ，那么ｖ点的幸福指数大于ｕ才可以去拜访，求小A能够获得的最大的幸福指数是多少。解题思路：这题巨坑，开始用优先队列＋ｂｆｓ，无奈的ＴＬＥ，后来又改成ｓｐｆａ，ＷＡ到死。 本题要求路程最短，可以先用floyd预处理出最短路，然后再在这个最短路的基础上进行spfa，spfa过程中每个点都有T个状态，dis[x][t...
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4360题目大意：屌丝DD从地点1到地点n去找他的女神QQ，总共n个点，两个点之间可能有多条路，每条路上记录一个距离w和一个状态c，DD只能按女神要求走，即‘L’->’O’->’V’->’E’->’L’->’O’->’V’->’E’->.... etc，走到终点时LOVE必须是完整的，而且最少有一个LOVE。解题思路：开始用优先队列+bfs做，TLE，这样做不能对点标记，只能对边标记，所以一个点的同一状态可能很多次入队列，无奈的TLE。这题其实仔细想想就
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3873题目大意：美国佬打算入侵火星，火星上有n个城市，有些城市可能受其他城市保护，如果i城市受j城市保护，那么你必须先攻占j城市才能再攻占i城市，问你攻占城市n的最短时间是多少。解题思路：开一个优先队列，每次将图中不受保护并的节点加入队列（注意不受保护的节点可能重复入队，所以要做个标记，只处理优先队列中第一个出来的重复节点），spfa（）单源最短路进行操作，num[u]表示保护节点u的城市有多少个，当num[u]为0的时候可以把u加入队列。处理受保护的节点v时，disv=max（disu，dis[v
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3870题目大意：O(-1).解题思路：开始直接构图，套Dinic（）模板，悲剧的TLE。再认真看看题，n为400，也就是有400*400个点，边大概是节点的4倍大小,明显最大流会TLE，对偶图构图很蛋疼。 对于点数边数很大的求最小割来说，可以构造它的对偶图，构造对偶图要求原图中s和d必须在图的外侧，对偶图G*中的每个点对应G中一个面，每一条从st到sd的最短路径都对应原图s到d的一个最小割。构造对偶图条件：1、原图是一个平面图2、图中的一个点为源点s，另外一个点为汇点t，且s和t都在图中...
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摘要：题目链接：http://poj.org/problem?id=1679题目大意：让你求最小生成树，并判断最小生成树是否唯一。解题思路：本题其实是想让你求次小生成树，如果次小生成树和最小生成树权值和相等，最小生成树则不唯一，否则唯一。解题步骤：1、先求最小生成树，求最小生成树过程中标记出现在最小生成树中的边以及fp[i][j]，fp数组保存的是最小生成树上从i到j的最大权值。2、枚举所有未出现在最小生成树中的边map[i][j]，找到tp=（map[i][j]-fp[i][j]）差值最小的进行替换，为什么可以这样？因为加入map[i][j]到最小生成树中后必形成环，然后消去环中非map[i][j
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3849题目大意：给你一个关系网，问你那两个人是关键关系，即在整个关系网中起到链接作用，不可失去，这样对应到无向图中不就是要你求哪些边不在强连通分量中吗，即不在任何环中的边。解题思路： 利用tarjan算法的变形，以前用tarjan求的是有向图的强连通分量，这个是无向图，所以要进行相应的变形。1、 首先，要求割边则对应的图必须是连通图，如果不是连通图那么割边就是0.2、开始WA了几次，因为我开始这么想：一条边连接的两个顶点只要在不同的连通分量中（low[]值不同），那么这条边就是割边，好像想想有道理唉
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摘要：题目链接：http://poj.org/problem?id=2396题目大意：有一个n*m的矩阵，每个位置（i，j）都有一个值，接下来输入n个数，每个数代表矩阵对应行的和，接下来输入m个数，每个数代表对应列的和。接下来有Q个操作，每个操作输入i j c val。（注意i==0||j==0的特判。这里不说明了）1、当c为'>': 表示第i行j列的数值要大于val。（实际下级要设为val+1）2、当c为'<': 表示第i行j列的数值要小于val。（实际上界要设为val-1）3、当c为'=': 表示第i行j列的数值要等于val。让你求是否
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摘要：题目链接：http://poj.org/problem?id=2987题目大意：一个公司有n个员工（里面包括董事长，经理，普通员工等等），现在遇见了金融危机，公司要开始裁员了，每个人对公司的价值不一样（可能为正可能为负），当你裁员一个员工时，这个员工他手下的员工必须一起裁掉，问你如何裁员能使公司得到的利益最大，而这种裁员方法必须得裁掉多少个员工。建图模型：最大权闭合子图指选择u，则u以下关系的都要选，一定要选到底，不能跳过u选它以下的。增设一个超级源点和一个超级汇点，（1->n）的点中，当点权为正时，从源点向该点连一条权值为点权大小的边，当点权为负时，从该点连一条权值大小为它的绝对值的边
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摘要：此类问题可以分为三小类问题： 一、无源汇有上下界最大流 二、有源汇有上下界最大流 三、有源汇有上下界最小流 1、无源汇有上下界最大流 题目链接： sgu194 Reactor Cooling 题目大意：给n个点，及m根pipe，每根pipe用来流躺液体的，单向的，每时每刻每根pipe流进来的物质要等
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摘要：题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=11025题目大意：有一个类似于工业加工生产的机器，起点为1终点为n，中间生产环节有货物加工数量限制，输出u v z c， 当c等于1时表示这个加工的环节必须对纽带上的货物全部加工（即上下界都为z），c等于0表示加工没有上界限制，下界为0，求节点1（起点）最少需要投放多少货物才能传送带正常工作。解题思路：经典题目，有上下界的最小流。 1、du[i]表示i节点的入流之和与出流之和的差。 2、增设超级源点st和超级汇点sd，连（st，du[i]（为正）），（-du[i]
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摘要：题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=20757题目大意：给出一个屋源无汇的网络，每条边都有容量上下界，让你求一个可行方案使得每个节点都流量守恒。解题思路：题目既然无源无汇点，那么所有节点都应该满足”入流=出流“这个流量平衡条件，为了方便解题，我们令每条边的容量下界为0，此刻容量上界变成了up-down（上界减去下届），我们定义一个du[]数组保存每个节点的入流之和与出流之和的差，建一个超级源点和一个超级汇点，当du[i]>0，说明入流大于出流，为了满足流量守恒，连一条st到i容量为du[i]的边
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1733题目大意：有一个类似于迷宫搜索的图，‘.’代表的是无人的路，'X'代表有人的点，'#'代表此点不可通过，'@'代表门口。每个位置每一秒钟只能站一个人，每个位置到上下左右点的时间为1，问你所有人能不能出去，能出去输出所有人都出去的最小时间，否则输出-1.解题思路: 第一次写这样的构造n层网络流的题，一开始完全没思路，纠结了良久。 先用BFS判断所有人能不能出去，不能出去直接输出-1，不用构图了。二分枚举时间，选出所有人都能出去的最小时间。因为每点每
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1569题目大意：给你一个m*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。 从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。解题思路：说实话，这样的网络流构图真的难想到，唉，练得太少了。定理： 最大点独立集=sum-最小点覆盖集。 这里要我们求最大点独立集，由上面的定理我们就可以转换为求最小点覆盖集。我发现网上很多题解对于割这一块讲解的不知所云，可能是对割的理解还没深入吧，不会就看别人解题报告，然后自己按照自己的理解不知所...
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摘要：题目链接：http://acm.hust.edu.cn/problem.php?id=1024题目大意：有n个男孩和n个女孩参加party，现在让你将他们分成n对不同的舞伴（只能男和女），男孩女孩可以和自己喜欢的人，最多和k个自己不喜欢的异性配对，现在问你能跳多少次舞（n对配完一次跳一次舞，每次的舞伴都不能重复）。解题思路： 网络流，关键在于建图。 把男性拆成两个点，分别放置在两个集合内，Xa和Xb，女性拆成两个点，分别放置在Ya和Yb内。Xa到Xb连接一条有向边，权值为k，Yb到Ya连接一条有向边，权值为k。当boy喜欢girl时，Xa和Ya之间连接一条对应的有向边权值为1，当b...
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摘要：题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1811题目大意：给你一些ranking的比值关系，然后利用这些比值关系进行排名，让你确定是否能制作出排行榜，是的话就输出"OK"，否则就请你判断出错的原因，到底是因为信息不完全（输出"UNCERTAIN"），还是因为这些信息中包含冲突（输出"CONFLICT"）。如果信息中同时包含冲突且信息不完全，就输出"CONFLICT"。解题思路：1、利用并查集操作，将相关联的 '=' 两边的数字先放存在一个集合里。
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