【POJ1697】次小生成树
题目链接：http://poj.org/problem?id=1679
题目大意：让你求最小生成树，并判断最小生成树是否唯一。
解题思路：本题其实是想让你求次小生成树，如果次小生成树和最小生成树权值和相等，最小生成树则不唯一，否则唯一。
解题步骤：
1、先求最小生成树，求最小生成树过程中标记出现在最小生成树中的边以及fp[i][j]，fp数组保存的是最小生成树上从i到j的最大权值。
2、枚举所有未出现在最小生成树中的边map[i][j]，找到tp=（map[i][j]-fp[i][j]）差值最小的进行替换，为什么可以这样？因为加入map[i][j]到最小生成树中后必形成环，然后消去环中非map[i][j]的最大权值边，得到的解必为最优解。
3、tp==0则最小生成树不唯一，否则唯一。
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1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <vector> 5 #include <queue> 6 #include <algorithm> 7 using namespace std; 8 9 const int maxn=110; 10 const int oo=0x3fffffff; 11 int lowcost[maxn], visit[maxn], map[maxn][maxn], used[maxn][maxn], pre[maxn], fp[maxn][maxn]; ///fp数组保存的是最小生成树上从i到j的最大权值边 12 int n, m, T; 13 14 int Prim() 15 { 16 int sum=0; 17 for(int i=1; i<=n; i++) lowcost[i]=oo, pre[i]=0, visit[i]=0; 18 lowcost[1]=0; 19 for(int i=1; i<=n; i++) 20 { 21 int k=-1, minn=oo; 22 for(int j=1; j<=n; j++) 23 if(minn>lowcost[j]&&!visit[j]) k=j, minn=lowcost[j]; 24 if(k==-1) break; 25 if(pre[k]!=0) ///源点不考虑进去 26 { 27 used[pre[k]][k]=used[k][pre[k]]=2; ///出现在最小生成树中的边标记一下 28 for(int j=1; j<=n; j++) 29 if(visit[j]) fp[j][k]=max(fp[j][pre[k]],map[pre[k]][k]); ///找生成树中已出现的节点j，求j到k路上最大权值边 30 } 31 visit[k]=1; 32 sum+=lowcost[k]; 33 lowcost[k]=0; 34 for(int j=1; j<=n; j++) 35 if(!visit[j]&&lowcost[j]>map[k][j]) 36 { 37 pre[j]=k; 38 lowcost[j]= map[k][j]; 39 } 40 } 41 return sum; 42 } 43 44 void Solve() 45 { 46 int ans=Prim(); 47 int tp=oo; 48 for(int i=1; i<=n; i++) 49 for(int j=1; j<=n; j++) 50 if(used[i][j]==1) tp=min(tp,map[i][j]-fp[i][j]); ///枚举未出现在生成树中的边 51 if(tp==0) puts("Not Unique!"); 52 else printf("%d\n",ans); 53 } 54 55 int main() 56 { 57 cin >> T; 58 while(T--) 59 { 60 scanf("%d%d",&n,&m); 61 for(int i=1; i<=n; i++) 62 for(int j=1; j<=n; j++) fp[i][j]=used[i][j]=0, map[i][j]=oo; 63 for(int i=0; i<m; i++) 64 { 65 int u, v, val; 66 scanf("%d%d%d",&u,&v,&val); 67 map[u][v]=map[v][u]=val; 68 used[u][v]=used[v][u]=1; 69 } 70 Solve(); 71 } 72 return 0; 73 }
