【POJ2282 The Counting Problem】求区间[a，b]中每个数字出现的次数

题目链接：http://poj.org/problem?id=2282

 

题目大意：给你两个数a，b，让你计算a到b之间所有的数总共包含多少0~9。

 

解题思路：  蛋疼的人生蛋疼的题。可以分别统计[0，b]中包含多少个0~9，[0，a]中包含多少个0~9，两个求得的结果相减就是答案了。

         举例分析： 299 百位数字有0,1,2，那么它们在百位时分别出现了100次，再对十位数和个位数的99分析，因为[0,99]中0~9出现的频率都是一样的，

分别为2（前一个数的值）*（位数）*10（固定一个数其余位能变化的次数）。

         所以对于4567，我们可以这样拆：0~3999,4000~4499,4500~4559，~4560~4567 。求得得总和就是答案了，还要注意一点的是前导0不能加进去，注意把加进去多余的前导0减掉。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;

void Cal(string s, int *num)
{
    int k=1;
    for(int i=0; i<s.size()-1; i++)
       k*=10, num[0]-=k;
    for(int i=0; i<s.size(); i++,k/=10)
    {
        for(int j=0; j<s[i]-'0'; j++)
            num[j]+=k;
        for(int j=0; j<10; j++)
            num[j]+=k/10*(s.size()-i-1)*(s[i]-'0'); ///！！这里要注意对于0~2999，[0,999]不仅要乘以位数还要乘以他前一位的值，指出现了多少次[0，999]
        for(int j=0; j<i; j++)
            num[s[j]-'0']+=(s[i]-'0')*k;  
        num[s[i]-'0']++;  ///末尾都是0的情况
    }
}

int main()
{
    int n, m;
    string s;
    int a[10], b[10];
    while(~scanf("%d%d",&n,&m),n+m)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        stringstream sa, sb;   ///中间过度函数，将int，double之类的类型转换成string
        if(n>m) swap(n,m);
        sa << n-1;
        s=sa.str();  
        Cal(s,a);
        sb<<m;
        s=sb.str();
        Cal(s,b);
        for(int i=0; i<10; i++)
        {
            if(i!=9) printf("%d ",b[i]-a[i]);
            else printf("%d\n",b[i]-a[i]);
        }
    }
    return 0;
}

 

补充解释

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cstring>
using  namespace std;

///以3456分析，3456可以划分为0~2999,3000~3399,3400~3449,3450~3456
void Cal(string s, int* num)
{
    int k=1;
    for(int i=0; i<s.size(); i++)
        k*=10, num[0]-=k;              ///去除去0作为前导的情况
    for(int i=0; i<s.size(); i++, k/=10)
    {
        for(int j=0; j<s[i]-'0'; j++)  ///第i位时，对最高位进行分析，比如0~2999，最高位0和1都出现了1000次。
            num[j]+=k;
        for(int j=0; j<10; j++)  ///对0~2999分析，[0,999]中0~9出现的概率一样，最高位大小（2）*位数（3）*固定一位的最多次数（100）
            num[j]+=(s[i]-'0')*(s.size()-i-1)*k/10;
        for(int j=0; j<i; j++)    ///对于前面的每一位，还要后续处理后面没处理到的情况，比如处理最高位3时只处理了0~2999，而没有处理3000~3399,3400~3449,3450~3456等情况，后面处理的时候要考虑到
            num[ s[j]-'0' ]+=(s[i]-'0')*k;
        num[ s[i]-'0' ]++;  ///末尾都是0的情况
    }
}

int main()
{
    int n;
    int num[10];
    while(cin >> n)
    {
        stringstream sa;
        memset(num,0,sizeof(num));
        string str;
        sa << n;
        sa >> str;
        Cal(str,num);
        for(int i=0; i<10; i++)
            cout << num[i] <<endl;
    }
}