【HUST 1024 】 拆点+二分枚举可行流
题目链接：http://acm.hust.edu.cn/problem.php?id=1024
题目大意：有n个男孩和n个女孩参加party，现在让你将他们分成n对不同的舞伴（只能男和女），男孩女孩可以和自己喜欢的人，最多和k个自己不喜欢的异性配对，现在问你能跳多少次舞（n对配完一次跳一次舞，每次的舞伴都不能重复）。
解题思路： 网络流，关键在于建图。
把男性拆成两个点，分别放置在两个集合内，Xa和Xb，女性拆成两个点，分别放置在Ya和Yb内。Xa到Xb连接一条有向边，权值为k，Yb到Ya连接一条有向边，权值为k。当boy喜欢girl时，Xa和Ya之间连接一条对应的有向边权值为1，当boy不喜欢girl时，Xb和Yb连接一条对应的有向边，权值为1。
最后二分枚举可行解ans， 超级源点到Xa的每个点连接一条有向边，权值为ans，Ya内的每个点和超级汇点连接一条有向边，权值也为ans。最后流啊流，最大流满足max_flow==n*ans时，继续二分，直到找到最优解。
这里要注意的是用一个tmp数组保存每条边的起始容量。
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1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstring> 5 using namespace std; 6 7 const int mn=1024; 8 const int mm=1000000; 9 const int oo=0x3fffffff; 10 int node, st, sd, edge; 11 int flow[mm], reach[mm], next[mm], tmp[mm]; 12 int head[mn], work[mn], dis[mn], que[mn]; 13 int map[110][110]; 14 15 void init(int node_, int st_, int sd_) 16 { 17 node=node_, st=st_, sd=sd_; 18 for(int i=0; i<node; i++) head[i]=-1; 19 edge=0; 20 } 21 22 void addedge(int u, int v, int c1, int c2) 23 { 24 reach[edge]=v, flow[edge]=c1, tmp[edge]=c1, next[edge]=head[u], head[u]=edge++; 25 reach[edge]=u, flow[edge]=c2, tmp[edge]=c2, next[edge]=head[v], head[v]=edge++; 26 } 27 28 bool bfs() 29 { 30 int u, v, l=0, h=0; 31 for(int i=0; i<node; i++) dis[i]=-1; 32 que[l++]=st; 33 dis[st]=0; 34 while(l!=h) 35 { 36 u=que[h++]; 37 if(h==mn) h=0; 38 for(int i=head[u]; i>=0; i=next[i]) 39 { 40 v=reach[i]; 41 if(flow[i]&&dis[v]<0) 42 { 43 dis[v]=dis[u]+1; 44 que[l++]=v; 45 if(l==mn) l=0; 46 if(v==sd) return true; 47 } 48 } 49 } 50 return false; 51 } 52 53 int dfs(int u, int exp) 54 { 55 if(u==sd) return exp; 56 for(int &i=work[u]; i>=0; i=next[i]) 57 { 58 int v=reach[i], tp; 59 if(flow[i]&&dis[v]==dis[u]+1&&(tp=dfs(v,min(flow[i],exp))>0)) 60 { 61 flow[i]-=tp; 62 flow[i^1]+=tp; 63 return tp; 64 } 65 } 66 return 0; 67 } 68 69 int Dinic() 70 { 71 int max_flow=0, flow; 72 while(bfs()) 73 { 74 for(int i=0; i<node; i++) work[i]=head[i]; 75 while(flow=dfs(st,oo)) max_flow+=flow; 76 } 77 return max_flow; 78 } 79 80 void Update(int mid) 81 { 82 for(int i=0; i<edge; i++) flow[i]=tmp[i]; 83 for(int i=head[st]; i>=0; i=next[i]) 84 { 85 flow[i]=mid; 86 flow[i^1]=0; 87 } 88 for(int i=head[sd]; i>=0; i=next[i]) 89 { 90 flow[i]=0; 91 flow[i^1]=mid; 92 } 93 } 94 95 int main() 96 { 97 int T, n, m, k; 98 cin >> T; 99 while(T--) 100 { 101 cin >> n >> m >> k; 102 init(4*n+2,0,4*n+1); 103 memset(map,0,sizeof(map)); 104 while(m--) 105 { 106 int u, v; 107 scanf("%d%d",&u,&v); 108 map[u][v]=1; 109 } 110 for(int i=1; i<=n; i++) 111 for(int j=1; j<=n; j++) 112 { 113 if(map[i][j]) addedge(i,3*n+j,1,0); 114 else addedge(n+i,2*n+j,1,0); 115 } 116 for(int i=1; i<=n; i++) 117 { 118 addedge(st,i,0,0); 119 addedge(3*n+i,sd,0,0); 120 addedge(i,n+i,k,0); 121 addedge(2*n+i,3*n+i,k,0); 122 } 123 int l=0, r=n, mid, ans=0; 124 while(l<=r) 125 { 126 mid=(l+r)>>1; 127 Update(mid); 128 if(Dinic()==n*mid) 129 { 130 ans=mid; 131 l=mid+1; 132 } 133 else r=mid-1; 134 } 135 cout << ans <<endl; 136 } 137 return 0; 138 }
