【HDU 3594 Cactus】tarjan+仙人掌图
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3594
题目大意：给你一个图，让你判断他是不是仙人掌图。
仙人掌图的条件是：
1、是强连通图。
2、每条边在仙人掌图中只属于一个强连通分量。
仙人掌图介绍 --> https://files.cnblogs.com/ambition/cactus_solution.pdf
解题思路：
1、首先得先熟练掌握塔尖tarjan算法的应用。
2、必须了解仙人掌图的三个性质：
（1）.仙人掌dfs图中不能有横向边，简单的理解为每个点只能出现在一个强联通分量中。
（2）.low[v]<dfn[u],其中u为v的父节点
（3）.a[u]+b[u]<2 ， a[u]为u节点的儿子节点中有a[u]个low值小于u的dfn值。b[u]为u的逆向边条数。
三个性质有一个不满足则不是仙人掌图。
1 #include <algorithm> 2 #include <vector> 3 #include <iostream> 4 #include <cstdio> 5 #include <cstring> 6 using namespace std; 7 8 const int maxn=20005; 9 int dfn[maxn], low[maxn], stack[maxn], belong[maxn]; 10 bool instack[maxn], color[maxn], ok; 11 int top, scnt, Index, n; 12 vector<int>vt[maxn]; 13 14 void Init_tarjan() 15 { 16 top=scnt=Index=0; 17 for(int i=1; i<=n; i++) dfn[i]=low[i]=instack[i]=color[i]=0; 18 } 19 20 void tarjan(int u) 21 { 22 stack[++top]=u; 23 dfn[u]=low[u]=++Index; 24 instack[u]=1; 25 int cnt=0; 26 for(int i=0; i<vt[u].size(); i++) 27 { 28 int v=vt[u][i]; 29 if(color[v]) ok=false; ///!!!性质1 30 if(!dfn[v]) 31 { 32 tarjan(v); 33 if(low[v]>dfn[u]) ok=false; ///!!!性质2 34 if(low[v]<dfn[u]) cnt++; 35 if(cnt==2) ok=false; 36 low[u]=min(low[u],low[v]); 37 } 38 else if(instack[v]) 39 { 40 low[u]=min(low[u],dfn[v]); ///这里把时间戳dfn写成了low，错误了好几次 41 cnt++; 42 if(cnt==2) ok=false; ///!!!性质3 43 } 44 } 45 if(low[u]==dfn[u]) ///有向图缩点 46 { 47 int v; 48 scnt++; ///强连通分量的个数 49 do 50 { 51 v=stack[top--]; 52 instack[v]=0; 53 belong[v]=scnt;///！让一个强连通分量缩成一个点 54 }while(u!=v); 55 } 56 color[u]=1; 57 } 58 59 int main() 60 { 61 int T, u, v; 62 cin >> T; 63 while(T--) 64 { 65 for(int i=0; i<maxn; i++) 66 vt[i].clear(); 67 cin >> n; 68 while(1) 69 { 70 scanf("%d%d",&u,&v); 71 if(u+v==0) break; 72 vt[u+1].push_back(v+1); 73 } 74 Init_tarjan(); 75 ok=true; 76 for(int i=1; i<=n; i++) 77 if(!dfn[i]) tarjan(i); 78 printf((scnt==1&&ok==true)?"YES\n":"NO\n"); 79 } 80 }
