[HAOI2012]容易题

题目描述

为了使得大家高兴，小Q特意出个自认为的简单题（easy）来满足大家，这道简单题是描述如下：

有一个数列A已知对于所有的A[i]都是1~n的自然数，并且知道对于一些A[i]不能取哪些值，我们定义一个数列的积为该数列所有元素的乘积，要求你求出所有可能的数列的积的和 mod 1000000007的值，是不是很简单呢？呵呵！

输入格式

第一行三个整数n,m,k分别表示数列元素的取值范围，数列元素个数，以及已知的限制条数。

接下来k行，每行两个正整数x,y表示A[x]的值不能是y。

输出格式

一行一个整数表示所有可能的数列的积的和对1000000007取模后的结果。如果一个合法的数列都没有，答案输出0。

输入输出样例

输入 #1

3 4 5
1 1
1 1
2 2
2 3
4 3

输出 #1

90

分析：
本题考虑到(a1+a2+……an)*(b1+n2+……bn)=a1*b1+a1*b2+……+an*bn，所以不难得出一条结论，即把每一位可以取到的值叠加，然后相乘就行了。但是由于n过大，所以我们需要一些优化。

CODE：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
const int M=100005;
long long n,m,k;
long long ans=1;
struct node{
    long long id,val;
}a[M];
long long sum[M];
int cnt;
long long get(){
    char c=getchar();
    long long res=0,f=1;
    while (c>'9'||c<'0'){
        if (c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while (c<='9'&&c>='0'){
        res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return res*f;
}
bool cmp(node x,node y){
    if (x.id==y.id) return x.val<y.val;
    else return x.id<y.id;
}
long long poww(long long a,int b){
    a%=mod;
    long long res=1;
    while (b){
        if (b&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main(){
    n=get(),m=get(),k=get();
    for (int i=1;i<=k;i++) a[i].id=get(),a[i].val=get();
    sort(a+1,a+k+1,cmp);
    for (int i=1;i<=k;i++){
        if (a[i].id!=a[i-1].id) sum[++cnt]=n*(n+1)/2%mod;
        else if (a[i].val==a[i-1].val) continue;
        sum[cnt]=(sum[cnt]-a[i].val+mod)%mod;
    }
    ans=poww(n*(n+1)/2,m-cnt)%mod;
    //cout<<ans<<endl;
    for (int i=1;i<=cnt;i++) ans=(ans*sum[i]+mod)%mod;
    cout<<ans%mod<<endl;
    return 0;
}