联合权值

题目描述

无向连通图 G 有 n 个点，n-1 条边。点从 1 到 n依次编号,编号为 i 的点的权值为 W_i，每条边的长度均为 1。图上两点 (u, v) 的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对 (u, v)，若它们的距离为 2，则它们之间会产生Wv​×Wu​ 的联合权值。

请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

输入格式

第一行包含 1 个整数 n。

接下来 n−1 行,每行包含 2 个用空格隔开的正整数 u,v，表示编号为 u 和编号为 v 的点之间有边相连。

最后 1 行,包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示图 G 上编号为 i 的点的权值为 W_i。

输出格式

输出共 1 行,包含 2个整数，之间用一个空格隔开,依次为图 G 上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007取余。

输入输出样例

输入 #1

5  
1 2  
2 3
3 4  
4 5  
1 5 2 3 10 

输出 #1

20 74


分析：
本题有个非常显然的结论：就是能产生联合权值的都是有一个中间点遍历得到的两个点，于是就算法十分显然，遍历每一个点然后寻找相邻结点就完事了。
但是：众所周知，NOIP是毒瘤，所以没这么简单，如果只是暴力统计答案会超时。
所以我们用一种奇妙的方法来统计就行了。（完工）
不过话说这题算法是：暴力？（huaji）
CODE：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=400005;
const int mod=10007;
int n;
int tot,head[M],to[M],next[M];
int w[M],maxn,ans;
int get(){
    int res=0,f=1;
    char c=getchar();
    while (c>'9'||c<'0') {
        if (c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while (c<='9'&&c>='0'){
        res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return res*f;
}
void add(int u,int v){
    next[++tot]=head[u];
    head[u]=tot;
    to[tot]=v;
    return ;
}
int sum,maxx,ansl;
int main(){
    n=get();
    for (int i=1;i<n;i++){
        int u=get(),v=get();
        add(u,v);add(v,u);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) w[i]=get();
    for (int i=1;i<=n;i++){
        sum=w[to[head[i]]];
        maxx=w[to[head[i]]];
        ansl=0;
        //cout<<i<<endl;
        for (int j=next[head[i]];j;j=next[j]){
            maxn=max(maxn,maxx*w[to[j]]);
            maxx=max(maxx,w[to[j]]);
            ansl+=sum%mod*w[to[j]]%mod;
            sum+=w[to[j]]%mod;
            //cout<<maxx<<" "<<maxn<<" "<<ansl<<" "<<sum<<endl;
        }
        ans+=ansl*2;
        ans%=mod;
        //cout<<ans<<endl<<endl;
    }
    printf ("%d %d\n",maxn,ans);
    return 0;
}