寻找AP数

题目背景

正整数n是无穷的，但其中有些数有神奇的性质，我们给它个名字——AP数。

题目描述

对于一个数字i是AP数的充要条件是所有比它小的数的因数个数都没有i的因数个数多。比如6的因数是1 2 3 6 共计有4个因数。它就是一个AP数（1-5的因数个数不是2就是3）。我们题目的任务就是找到一个最大的，且不超过n的AP数。

输入格式

每个测试点可能拥有多组数据。

对于每一行有一个n，如题目所描述

输出格式

对于每一行输出最大的且不超过n的AP数

输入输出样例

输入 #1

1000

输出 #1

840

说明/提示

n<=15 0000 0000

 

分析：

这题要用到不少数学性质和证明，反正我记得这题我们老师讲了一下午，详细看https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1820（话说这里面的题解（除了打表）好像都是我们班的。。。）

 

CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
long long int n,ap,fap;
const int p[11]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
void work(int k,long long x,int fx,int limit){
    if (k>n) return ;
    if (fx>fap&&x<=n) fap=fx,ap=x;
    if (x<ap&&fx==fap) ap=x;
    for (int i=1;i<=limit;++i){
        x*=p[k];
        if (x>n) break;
        work(k+1,x,fx*(i+1),i);
    }
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        ap=fap=0;
        work(1,1,1,20);
        cout<<ap<<endl;
    }
    return 0;
}