【模板】树链剖分
题目描述
如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：
操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z
操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和
操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z
操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和
输入格式
第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。
接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。
接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）
接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：
操作1： 1 x y z
操作2： 2 x y
操作3： 3 x z
操作4： 4 x
输出格式
输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）
输入输出样例
输入 #1
5 5 2 24 7 3 7 8 0 1 2 1 5 3 1 4 1 3 4 2 3 2 2 4 5 1 5 1 3 2 1 3
输出 #1
2 21
说明/提示
时空限制：1s，128M
数据规模：
对于30%的数据：N≤10,M≤10
对于70%的数据：N≤10^3,M≤10^3
对于100%的数据： N≤10^5,M≤10^5
（ 其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233 ）
样例说明：
树的结构如下：
各个操作如下：
故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)
分析：
一道模板题，除了码量较大其他好像也没什么要强调的emmm
CODE（话说我很久前写的怎么被删了233333这里只好用一下大佬的）：
1 #include<algorithm> 2 #include<iostream> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #define Rint register int 7 #define mem(a,b) memset(a,(b),sizeof(a)) 8 #define Temp template<typename T> 9 using namespace std; 10 typedef long long LL; 11 Temp inline void read(T &x){ 12 x=0;T w=1,ch=getchar(); 13 while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar(); 14 if(ch=='-')w=-1,ch=getchar(); 15 while(isdigit(ch))x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^'0'),ch=getchar(); 16 x=x*w; 17 } 18 19 #define mid ((l+r)>>1) 20 #define lson rt<<1,l,mid 21 #define rson rt<<1|1,mid+1,r 22 #define len (r-l+1) 23 24 const int maxn=200000+10; 25 int n,m,r,mod; 26 //见题意 27 int e,beg[maxn],nex[maxn],to[maxn],w[maxn],wt[maxn]; 28 //链式前向星数组，w[]、wt[]初始点权数组 29 int a[maxn<<2],laz[maxn<<2]; 30 //线段树数组、lazy操作 31 int son[maxn],id[maxn],fa[maxn],cnt,dep[maxn],siz[maxn],top[maxn]; 32 //son[]重儿子编号,id[]新编号,fa[]父亲节点,cnt dfs_clock/dfs序,dep[]深度,siz[]子树大小,top[]当前链顶端节点 33 int res=0; 34 //查询答案 35 36 inline void add(int x,int y){//链式前向星加边 37 to[++e]=y; 38 nex[e]=beg[x]; 39 beg[x]=e; 40 } 41 //-------------------------------------- 以下为线段树 42 inline void pushdown(int rt,int lenn){ 43 laz[rt<<1]+=laz[rt]; 44 laz[rt<<1|1]+=laz[rt]; 45 a[rt<<1]+=laz[rt]*(lenn-(lenn>>1)); 46 a[rt<<1|1]+=laz[rt]*(lenn>>1); 47 a[rt<<1]%=mod; 48 a[rt<<1|1]%=mod; 49 laz[rt]=0; 50 } 51 52 inline void build(int rt,int l,int r){ 53 if(l==r){ 54 a[rt]=wt[l]; 55 if(a[rt]>mod)a[rt]%=mod; 56 return; 57 } 58 build(lson); 59 build(rson); 60 a[rt]=(a[rt<<1]+a[rt<<1|1])%mod; 61 } 62 63 inline void query(int rt,int l,int r,int L,int R){ 64 if(L<=l&&r<=R){res+=a[rt];res%=mod;return;} 65 else{ 66 if(laz[rt])pushdown(rt,len); 67 if(L<=mid)query(lson,L,R); 68 if(R>mid)query(rson,L,R); 69 } 70 } 71 72 inline void update(int rt,int l,int r,int L,int R,int k){ 73 if(L<=l&&r<=R){ 74 laz[rt]+=k; 75 a[rt]+=k*len; 76 } 77 else{ 78 if(laz[rt])pushdown(rt,len); 79 if(L<=mid)update(lson,L,R,k); 80 if(R>mid)update(rson,L,R,k); 81 a[rt]=(a[rt<<1]+a[rt<<1|1])%mod; 82 } 83 } 84 //---------------------------------以上为线段树 85 inline int qRange(int x,int y){ 86 int ans=0; 87 while(top[x]!=top[y]){//当两个点不在同一条链上 88 if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);//把x点改为所在链顶端的深度更深的那个点 89 res=0; 90 query(1,1,n,id[top[x]],id[x]);//ans加上x点到x所在链顶端 这一段区间的点权和 91 ans+=res; 92 ans%=mod;//按题意取模 93 x=fa[top[x]];//把x跳到x所在链顶端的那个点的上面一个点 94 } 95 //直到两个点处于一条链上 96 if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);//把x点深度更深的那个点 97 res=0; 98 query(1,1,n,id[x],id[y]);//这时再加上此时两个点的区间和即可 99 ans+=res; 100 return ans%mod; 101 } 102 103 inline void updRange(int x,int y,int k){//同上 104 k%=mod; 105 while(top[x]!=top[y]){ 106 if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y); 107 update(1,1,n,id[top[x]],id[x],k); 108 x=fa[top[x]]; 109 } 110 if(dep[x]>dep[y])swap(x,y); 111 update(1,1,n,id[x],id[y],k); 112 } 113 114 inline int qSon(int x){ 115 res=0; 116 query(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1);//子树区间右端点为id[x]+siz[x]-1 117 return res; 118 } 119 120 inline void updSon(int x,int k){//同上 121 update(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1,k); 122 } 123 124 inline void dfs1(int x,int f,int deep){//x当前节点，f父亲，deep深度 125 dep[x]=deep;//标记每个点的深度 126 fa[x]=f;//标记每个点的父亲 127 siz[x]=1;//标记每个非叶子节点的子树大小 128 int maxson=-1;//记录重儿子的儿子数 129 for(Rint i=beg[x];i;i=nex[i]){ 130 int y=to[i]; 131 if(y==f)continue;//若为父亲则continue 132 dfs1(y,x,deep+1);//dfs其儿子 133 siz[x]+=siz[y];//把它的儿子数加到它身上 134 if(siz[y]>maxson)son[x]=y,maxson=siz[y];//标记每个非叶子节点的重儿子编号 135 } 136 } 137 138 inline void dfs2(int x,int topf){//x当前节点，topf当前链的最顶端的节点 139 id[x]=++cnt;//标记每个点的新编号 140 wt[cnt]=w[x];//把每个点的初始值赋到新编号上来 141 top[x]=topf;//这个点所在链的顶端 142 if(!son[x])return;//如果没有儿子则返回 143 dfs2(son[x],topf);//按先处理重儿子，再处理轻儿子的顺序递归处理 144 for(Rint i=beg[x];i;i=nex[i]){ 145 int y=to[i]; 146 if(y==fa[x]||y==son[x])continue; 147 dfs2(y,y);//对于每一个轻儿子都有一条从它自己开始的链 148 } 149 } 150 151 int main(){ 152 read(n);read(m);read(r);read(mod); 153 for(Rint i=1;i<=n;i++)read(w[i]); 154 for(Rint i=1;i<n;i++){ 155 int a,b; 156 read(a);read(b); 157 add(a,b);add(b,a); 158 } 159 dfs1(r,0,1); 160 dfs2(r,r); 161 build(1,1,n); 162 while(m--){ 163 int k,x,y,z; 164 read(k); 165 if(k==1){ 166 read(x);read(y);read(z); 167 updRange(x,y,z); 168 } 169 else if(k==2){ 170 read(x);read(y); 171 printf("%d\n",qRange(x,y)); 172 } 173 else if(k==3){ 174 read(x);read(y); 175 updSon(x,y); 176 } 177 else{ 178 read(x); 179 printf("%d\n",qSon(x)); 180 } 181 } 182 }
