选课

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

输出格式：

只有一行，选M门课程的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1： 

7  4
2  2
0  1
0  4
2  1
7  1
7  6
2  2

输出样例#1： 

13

分析：
本题依然是一道模板题，由于本题有前效性，故不难想到树形DP求解，即分左右子树进行讨论求解。

CODE：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M=400;
int n,m,x,f[M][M];
struct tree{
    int left,right,value;
}a[M];
int dfs(int i,int j){
    if (i==-1){
    return 0;
    }
    if (j==0){
    return 0;
    }
    if (f[i][j]!=-1){
    return f[i][j];
    }
    f[i][j]=dfs(a[i].right,j);
    for (int x=0;x<j;x++){
    f[i][j]=max(f[i][j],dfs(a[i].left,x)+dfs(a[i].right,j-1-x)+a[i].value);
    }
    return f[i][j];
}
int main(){
    //freopen("score.in","r",stdin);
    //freopen("score.out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    memset(f,-1,sizeof(f));
    for (int i=0;i<=n;i++){
        a[i].left=a[i].right=-1;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        cin>>x>>a[i].value;
        a[i].right=a[x].left;
        a[x].left=i;
    }
    cout<<dfs(a[0].left,m)<<endl;
    return 0;
}