能量项链

题目描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有NN颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为rr，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m×r×n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为：

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10

输入输出格式

输入格式：

 

第一行是一个正整数N(4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N)，当i<Ni<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式：

一个正整数E(E≤(10)^9)，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

输入输出样例

输入样例#1： 

4
2 3 5 10

输出样例#1： 

710

说明

NOIP 2006 提高组 第一题

 

分析：

本题是区间DP的代表题目了，注意要将环展开成链进行处理即可。

 

CODE:

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,f[1005][1005],i,l,a[1005],r,j,ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(i=n+1;i<=n*2;i++)
        a[i]=a[i-n];
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        for(l=1;l<=n;l++)
        {
            r=i+l;
            for(j=l;j<r;j++)
                f[l][r]=max(f[l][r],f[l][j]+f[j+1][r]+a[l]*a[j+1]*a[r+1]);
        }
        for(l=n+1;l+i<=2*n;l++)
            f[l][l+i]=f[l-n][l+i-n];
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
    printf("%d",ans);
}