[USACO11OPEN]玉米田迷宫Corn Maze
题目描述
This past fall, Farmer John took the cows to visit a corn maze. But this wasn't just any corn maze: it featured several gravity-powered teleporter slides, which cause cows to teleport instantly from one point in the maze to another. The slides work in both directions: a cow can slide from the slide's start to the end instantly, or from the end to the start. If a cow steps on a space that hosts either end of a slide, she must use the slide.
The outside of the corn maze is entirely corn except for a single exit.
The maze can be represented by an N x M (2 <= N <= 300; 2 <= M <= 300) grid. Each grid element contains one of these items:
* Corn (corn grid elements are impassable)
* Grass (easy to pass through!)
* A slide endpoint (which will transport a cow to the other endpoint)
* The exit
A cow can only move from one space to the next if they are adjacent and neither contains corn. Each grassy space has four potential neighbors to which a cow can travel. It takes 1 unit of time to move from a grassy space to an adjacent space; it takes 0 units of time to move from one slide endpoint to the other.
Corn-filled spaces are denoted with an octothorpe (#). Grassy spaces are denoted with a period (.). Pairs of slide endpoints are denoted with the same uppercase letter (A-Z), and no two different slides have endpoints denoted with the same letter. The exit is denoted with the equals sign (=).
Bessie got lost. She knows where she is on the grid, and marked her current grassy space with the 'at' symbol (@). What is the minimum time she needs to move to the exit space?
去年秋天，奶牛们去参观了一个玉米迷宫，迷宫里有一些传送装置，可以将奶牛从一点到另一点进行瞬间转移。这些装置可以双向使用：一头奶牛可以从这个装置的起点立即到此装置的终点，同时也可以从终点出发，到达这个装置的起点。如果一头奶牛处在这个装置的起点或者终点，这头奶牛就必须使用这个装置。
玉米迷宫的外部完全被玉米田包围，除了唯一的一个出口。
这个迷宫可以表示为N×M的矩阵(2 ≤ N ≤ 300; 2 ≤ M ≤ 300)，矩阵中的每个元素都由以下项目中的一项组成：
玉米，这些格子是不可以通过的。
草地，可以简单的通过。
一个装置的结点，可以将一头奶牛传送到相对应的另一个结点。
出口
奶牛仅可以在相邻两个格子之间移动，要在这两个格子不是由玉米组成的前提下才可以移动。奶牛能在一格草地上可能存在的四个相邻的格子移动。从草地移动到相邻的一个格子需要花费一个单位的时间，从装置的一个结点到另一个结点需要花费0个单位时间。
被填充为玉米的格子用“#”表示，草地用“.”表示，每一对装置的结点由相同的大写字母组成“A-Z”，且没有两个不同装置的结点用同一个字母表示，出口用“=”表示。
Bessie在这个迷宫中迷路了，她知道她在矩阵中的位置，将Bessie所在的那一块草地用“@”表示。求出Bessie需要移动到出口处的最短时间。
例如以下矩阵，N=5，M=6：
###=##
#.W.##
#.####
#.@W##
######唯一的一个装置的结点用大写字母W表示。
最优方案为：先向右走到装置的结点，花费一个单位时间，再到装置的另一个结点上，花费0个单位时间，然后再向右走一个，再向上走一个，到达出口处，总共花费了3个单位时间。
输入输出格式
输入格式：
第一行：两个用空格隔开的整数N和M；
第2-N+1行：第i+1行描述了迷宫中的第i行的情况（共有M个字符，每个字符中间没有空格。）
输出格式：
一个整数，表示Bessie到达终点所需的最短时间。
输入输出样例
3
分析：
本题标签竟然是最短路（黑人问号）。。。显然BFS才是万能的。然而打开题解，原来SPFA也可以过，SPFA代码就CORY一下题解了。。。
CODE：
BFS版本（题解）：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 using namespace std; 5 6 const int MAXN = 302; 7 8 int n,m,Sx,Sy,Ex,Ey; 9 char Map[MAXN][MAXN]; 10 int Tp[26][5]; 11 int Mx[] = {0,1,0,-1}; 12 int My[] = {1,0,-1,0}; 13 int g[MAXN][MAXN][3]; 14 bool Vis[MAXN][MAXN]; 15 struct Node{ 16 int x,y,Dis; 17 }; 18 queue<Node> Que; 19 20 void Bfs(){ 21 Node New;New.x = Sx;New.y = Sy;New.Dis = 0; 22 Vis[Sx][Sy] = true; 23 Que.push( New ); 24 while( !Que.empty() ){ 25 Node A = Que.front();Que.pop(); 26 for( int i=0;i<4;i++ ){ 27 int x = A.x + Mx[i],y = A.y + My[i]; 28 if( Vis[x][y]||x<1||y<1||x>n||y>m )continue; 29 if( Map[x][y]=='=' ){printf("%d\n",A.Dis+1);return;} 30 New.x = x;New.y = y;New.Dis = A.Dis+1; 31 if( Map[x][y]>='A'&&Map[x][y]<='Z' ){ 32 if( x==Tp[Map[x][y]-'A'][1]&&y==Tp[Map[x][y]-'A'][2] ) 33 {New.x = Tp[Map[x][y]-'A'][3];New.y = Tp[Map[x][y]-'A'][4];} 34 else{New.x = Tp[Map[x][y]-'A'][1];New.y = Tp[Map[x][y]-'A'][2];} 35 } 36 Vis[x][y] = true; 37 Que.push( New ); 38 } 39 } 40 } 41 42 int main(){ 43 44 scanf("%d%d",&n,&m); 45 for( int i=1;i<=n;i++ )for( int j=0;j<=m;j++ ){ 46 Map[i][j] = getchar(); 47 if( Map[i][j]=='@' ) Sx = i,Sy = j; 48 if( Map[i][j]=='=' ) Ex = i,Ey = j; 49 if( Map[i][j]>='A'&&Map[i][j]<='Z' ){ 50 Tp[Map[i][j]-'A'][++Tp[Map[i][j]-'A'][0]] = i; 51 Tp[Map[i][j]-'A'][++Tp[Map[i][j]-'A'][0]] = j; 52 } 53 if( Map[i][j]=='#' ) Vis[i][j] = true; 54 } 55 Bfs(); 56 return 0; 57 }
SPFA版本（题解）：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int px[5]={0,-1,1,0,0},py[5]={0,0,0,-1,1}; 4 const int N=90000,M=360000; 5 char mp[350][350]; 6 int n,m,s,En,h[N],dis[N],q[N],visit[N],b,e,f[50],cs[50][5]; 7 struct edge {int s,n,v;} E[M]; 8 9 /*将二维压成一维*/ 10 int back(int x,int y) 11 { 12 int res=(x-1)*m+y; 13 return res; 14 } 15 /*模板，一点都没有动*/ 16 void add(int x,int y,int z) 17 { 18 E[++En].v=z;E[En].n=h[x]; 19 E[En].s=y;h[x]=En; 20 } 21 void spfa(int start) 22 { 23 memset(dis,60,sizeof dis); 24 memset(visit,0,sizeof visit); 25 int l=0,r=1; 26 q[1]=start; 27 dis[start]=0; 28 while (l!=r) 29 { 30 if (++l>n) l=1;//手打循环队列 31 int x=q[l]; 32 for(int k=h[x];k;k=E[k].n) 33 { 34 int y=E[k].s; 35 if (dis[x]+E[k].v<dis[y]) 36 { 37 dis[y]=dis[x]+E[k].v; 38 if (!visit[y]) 39 { 40 visit[y]=1; 41 if (++r>n) r=1; 42 q[r]=y; 43 } 44 } 45 } 46 visit[x]=0; 47 } 48 } 49 50 int main() 51 { 52 cin>>n>>m; 53 for(int i=1;i<=n;i++) 54 scanf("%s",mp[i]+1); 55 /*初始化*/ 56 for(int i=1;i<=n;i++) 57 for(int j=1;j<=m;j++) 58 { 59 int address=back(i,j); 60 if(mp[i][j]=='@') b=address;//获取起点地址 61 if(mp[i][j]=='=') e=address;//获取终点地址 62 if(mp[i][j]>='A'&&mp[i][j]<='Z')//记录传送门地址及个数 63 { 64 int c=mp[i][j]-'A'+1; 65 cs[c][++f[c]]=address; 66 } 67 } 68 /*连边*/ 69 for(int i=1;i<=n;i++) 70 for(int j=1;j<=m;j++) 71 if(mp[i][j]!='#')//枚举每个点,如果能走... 72 { 73 int address=back(i,j); 74 for(int k=1;k<=4;k++) 75 { 76 int nx=i+px[k],ny=j+py[k]; 77 if(nx>0&&ny>0&&nx<=n&&ny<=m&&mp[nx][ny]!='#') 78 if(mp[nx][ny]>='A'&&mp[nx][ny]<='Z'&&f[mp[nx][ny]-'A'+1]==2) 79 /*如果是起点终点都具备的传送门*/ 80 { 81 int to=back(nx,ny); 82 if(to==cs[mp[nx][ny]-'A'+1][1]) to=cs[mp[nx][ny]-'A'+1][2]; 83 else to=cs[mp[nx][ny]-'A'+1][1];//因为一维地址是唯一的，所以可以通过比较来确定这是第几个传送门 84 add(address,to,1); 85 } 86 else 87 add(address,back(nx,ny),1); 88 } 89 } 90 n=n*m;//重要的一步！求实际点数，但好像还可优化 91 spfa(b);//跑模板 92 cout<<dis[e];//输出到终点的最短路 93 }
