无向图最小环
【题目描述】：
给定一张无向图，求图中一个至少包含 3个点的环，环上的节点不重复，并且环上的边的长度之和最小。该问题称为无向图的最小环问题。在本题中，你需要输出最小环的边权之和。若无解，输出 “No solution.”。图的节点数不超过 100。
【输入描述】：
第一行两个正整数 n,m表示点数和边数。
接下来 m行，每行三个正整数 x,y,z，表示节点 x,y之间有一条长度为 z的边。
【输出描述】：
输出一个最小环的边权之和。若无解，输出 “No solution.”
【样例输入】：
5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20【样例输出】：
61【时间限制、数据范围及描述】：
时间：1s 空间：512M
对于 20%的数据：1<=n<=10；
对于100%的数据：1<=n<=100；边权<=300。
分析：
本题要求对于floyd认识较为深刻，求环显然是本题最重要的部分，而如何求环则要求对floyd的认识，若i-->j已有一条路径，而i-->k-->j更小，那么这样就是一个环了。然后记录每个环的总权值，取最小值即可。
CODE：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int M=105; 6 const int inf=1<<10; 7 int n,m; 8 int a[M][M]; 9 int f[M][M]; 10 int ans=inf; 11 inline int get(){ 12 char c=getchar(); 13 int res=0; 14 while (c<'0'||c>'9') c=getchar(); 15 while (c>='0'&&c<='9'){ 16 res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0'; 17 c=getchar(); 18 } 19 return res; 20 } 21 int main(){ 22 n=get(),m=get(); 23 for (int i=1;i<=n;i++) 24 for (int j=1;j<=n;j++) 25 a[i][j]=inf,f[i][j]=inf; 26 for (int i=1;i<=m;i++){ 27 int x,y,z; 28 x=get();y=get();z=get(); 29 a[x][y]=a[y][x]=f[x][y]=f[y][x]=z; 30 } 31 for (int k=1;k<=n;k++){ 32 for (int i=1;i<=n;i++){ 33 for (int j=1;j<=n;j++){ 34 if (i==j||j==k||i==k) continue; 35 ans=min(ans,a[k][j]+a[i][k]+f[i][j]); 36 f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[j][k]); 37 } 38 } 39 } 40 if (ans==inf) cout<<"No solution."<<endl; 41 else cout<<ans<<endl; 42 return 0; 43 }
