04 2018 档案

Miller-Rabin判质数和Pollared-Rho因数分解
摘要：朴素判质数：$ 在[2..\sqrt{n}]$范围内枚举逐一判断是不是$ n$的因数 时间复杂度:$ O(\sqrt{n})$ 当n达到$ 10^{18}$级别时，显然效率过低 Miller-Rabin算法 这种算法本质上是一种基于概率的素数判断方法，因为复杂度小以及有极大的正确率而常被应用 费马小 阅读全文
posted @ 2018-04-30 17:50 Kananix 阅读(429) 评论(0) 推荐(0)
杜教筛
摘要：如果您对下文中的某些步奏或名词尚未了解，可以参考我的前一篇文章 Here 杜教筛用于求积性函数前缀和 对于积性函数$ f$，令$ S(n)=\sum\limits_{i=1}^nf(i)$，求$ S(n)$ $( n<=10^9)$ 我们找另一个积性函数$ g$, 对$ g$和$ f$做狄利克雷卷积 阅读全文
posted @ 2018-04-19 22:05 Kananix 阅读(335) 评论(0) 推荐(0)
一些数学上的名词及操作
摘要：数论分块： 大致就是求类似于$ \sum\limits_{i=1}^m \left\lfloor\frac{m}{i}\right\rfloor$的值的方法 首先发现$ \left\lfloor\frac{m}{i}\right\rfloor$最多只有$ 2*\sqrt{m}$种取值 观察到对于i， 阅读全文
posted @ 2018-04-16 22:49 Kananix 阅读(405) 评论(0) 推荐(1)
莫比乌斯反演
摘要：这是蒟蒻对莫比乌斯反演及证明的一些见解 如有错误欢迎指出，不胜感激 反演： 对于函数F和f，如果能通过已知F关于f的关系推出f关于F的关系，则称这个逆过程为反演 莫比乌斯反演： 定义积性函数： $ f(1)=1$ $ f(xy)=f(x)f(y) 当(x,y)=1$ 定义莫比乌斯函数 $ \mu$ 阅读全文
posted @ 2018-04-08 09:53 Kananix 阅读(324) 评论(1) 推荐(0)
扩展卢卡斯
摘要：这是蒟蒻对扩展卢卡斯的一些见解如有错误欢迎指出，不胜感激 普通卢卡斯 快速求出$ C(n,m)$ ($ mod$ p) 约束条件：p为质数 考虑扩展 预备知识：中国剩余定理(可以参考我的前一篇博客) 我们可以对模数p分解质因数，使得p成为$ {p1}^{k1}{p2}^{k2}... {pn}^{k 阅读全文
posted @ 2018-04-03 22:21 Kananix 阅读(1516) 评论(3) 推荐(4)
中国剩余定理(CRT)
摘要：这是蒟蒻对CRT的一些见解如有错误欢迎指出，不胜感激 长话短说 对于一组同余方程 如果保证$ m_1$, $ m_2$ ... $ m_k$ 两两互质, 且令P为 $ m_1$, $ m_2$ ... $ m_k$ 之积 则有结论 x ≡ ($ a_1$$ M_1$$ M_1^{-1}$ + $ a 阅读全文
posted @ 2018-04-03 22:14 Kananix 阅读(360) 评论(0) 推荐(0)
多项式乘法(FFT)学习笔记
摘要：本文只探讨多项式乘法(FFT)在信息学中的应用如有错误或不明欢迎指出或提问，在此不胜感激 1.系数表示法 一般应用最广泛的表示方式 用A(x)表示一个x-1次多项式，a[i]为$ x^i$的系数，则A(x)=$ \sum_0^{n-1}$ a[i] * $ x^i$ 仅利用这种方式求多项式乘法复杂度 阅读全文
posted @ 2018-04-02 22:12 Kananix 阅读(1224) 评论(2) 推荐(1)

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