LOJ #6268 分拆数

不会五边形数的菜鸡的分块乱搞

LOJ #6268

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题意

求前$ n$个数的整数划分方案数，$ n \leq 10^5$

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$ Solution$

考虑暴力$ DP$

$ f(x,y)$表示放了$ x$个物品总体积为$ y$的方案数

转移分增加一个物品和将前面所有物品的体积均增加$ 1$两种

 

$ g(x,y)$表示用大小不超过$x$的物品装出体积为$y$的方案数

类似完全背包转移即可

 

对$ n$分块

对大小不超过$ \sqrt{n}$的物品采取第二种转移方式，时间复杂度$ O(n \sqrt{n})$

对大小超过$ \sqrt{n}$的物品由于数量不超过$ \sqrt{n}$种，采取第一种转移方式，时间复杂度同上

然后用$ NTT$合并即可

总复杂度可被看成$ O(n \sqrt{n})$

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$ my \ code$

#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define p 998244353
#define rt register int
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    ll x = 0; char zf = 1; char ch = getchar();
    while (ch != '-' && !isdigit(ch)) ch = getchar();
    if (ch == '-') zf = -1, ch = getchar();
    while (isdigit(ch)) x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); return x * zf;
}
void write(ll y){if(y<0)putchar('-'),y=-y;if(y>9)write(y/10);putchar(y%10+48);}
void writeln(const ll y){write(y);putchar('\n');}
int i,j,k,m,n,x,y,z,cnt;
int A[270010],B[270010],R[270010],b[335][100010];
int ksm(int x,int y){
    int ans=1;
    for(rt i=y;i;i>>=1,x=1ll*x*x%p)if(i&1)ans=1ll*x*ans%p;
    return ans;
}
void NTT(int n,int *A,int fla){
    for(rt i=0;i<n;i++)if(i>R[i])swap(A[i],A[R[i]]);
    for(rt i=1;i<n;i<<=1){
        int w=ksm(3,(p-1)/2/i);
        for(rt j=0;j<n;j+=i<<1){
            int K=1;
            for(rt k=0;k<i;k++,K=1ll*K*w%p){
                int x=A[j+k],y=1ll*K*A[i+j+k]%p;
                A[j+k]=(x+y)%p,A[i+j+k]=(x-y)%p;
            }
        }
    }
    if(fla==-1){
        reverse(A+1,A+n);int invn=ksm(n,p-2);
        for(rt i=0;i<n;i++)A[i]=1ll*A[i]*invn%p;
    }
}
int main(){
    n=read();int blo=(int)sqrt(n);
    A[0]=1; 
    for(rt i=1;i<=blo;i++)
    for(rt j=i;j<=n;j++)
    (A[j]+=A[j-i])%=p;
    b[0][0]=1;
    for(rt i=1;i*blo<=n;i++)
    for(rt j=1;j+i*blo<=n;j++){
        b[i][j]=(b[i-1][j-1]+((j>=i)?b[i][j-i]:0))%p;
        (B[j+i*blo]+=b[i][j])%=p;
    }
    A[0]=B[0]=1;
    int lim=1;while(lim<=n+n)lim<<=1;
    for(rt i=1;i<lim;i++)R[i]=(R[i>>1]>>1)|(i&1)*(lim>>1); 
    NTT(lim,A,1);NTT(lim,B,1);
    for(rt i=0;i<lim;i++)A[i]=1ll*A[i]*B[i]%p;
    NTT(lim,A,-1);
    for(rt i=1;i<=n;i++)writeln((A[i]+p)%p);
    return 0;
}