公共子序列_NOI导刊2011提高(03)题
这道题有点坑人啊~
首先,它需要取模,模数是100000000;(窝在这里死了好久好久,看了别人的代码才发现这一点)
然后我发现题解中没有序列自动机的方法,于是就来一发
首先,虽然序列自动机在定义上与后缀自动机、回文自动机等听起来比较高大上的算法同属于自动机的范畴,但它仅仅是个**普及-**算法
为何?因为你不学都有可能会(逃)
自动机,就是把一个字符串通过某种关系构成一幅有向无环图,这样可以方便我们进行图上dp
序列自动机的构造方法:
设一个字符集S,nxt[i][j]表示第i个位置往后第一个j元素出现的位置;
这个nxt数组可以O(n)的求出来,可以自行验证;
for(int i=n-1;i>=0;--i){ for(int j=1;j<=26;++j) nxt[i][j]=nxt[i+1][j]; nxt[i][s[i+1]-'a'+1]=i+1; }
她能干什么事情呢?(应用)
1.判断是否是原字符串的子序列
当我们构造出nxt数组之后,可以贪心的寻找子序列;
2.求一个序列的子序列个数;(可以限定序列的长度)
我们在DAG上跑拓扑DP,f[v][j]表示从1~v寻找j个元素的方案数;
显然的:f[v][j]+=f[u][j-1];
#include <bits/stdc++.h> #define inc(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++) #define dec(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;i--) using namespace std; char s[3010]; int nxt[3010][40]; int n,m; long long f[3010][3010]; int rudu[3010]; const int p=998244353; queue<int> qwq; void tp() { qwq.push(0); f[0][0]=1; while(qwq.size()){ int u=qwq.front(); qwq.pop(); inc(i,0,25){ if(!nxt[u][i]) continue; inc(j,0,u) f[nxt[u][i]][j+1]=(f[nxt[u][i]][j+1]+f[u][j])%p; --rudu[nxt[u][i]]; if(rudu[nxt[u][i]]==0) qwq.push(nxt[u][i]); } } } int main() { scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1);cin>>m; dec(i,n-1,0){ inc(j,0,25) nxt[i][j]=nxt[i+1][j]; nxt[i][s[i+1]-'a']=i+1; inc(j,0,25) if(nxt[i][j]!=0) rudu[nxt[i][j]]++; } tp(); long long ans=0; inc(i,1,n) ans=(ans+f[i][m])%p; cout<<ans%p; } /* addeade 3 aa 1 */
#### 3.求两串的公共子序列个数(就是这道题)
#include <bits/stdc++.h> #define inc(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++) #define dec(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;i--) using namespace std; char a[160],b[160],c[160]; int nxta[160][30],nxtb[160][30],nxtc[160][30]; long long f[160][160][160]; const int mod=100000000; long long dfs(int x,int y,int z) { if(f[x][y][z]) return f[x][y][z]; inc(i,0,26){ if(nxta[x][i]&&nxtb[y][i]&&nxtc[z][i]){ f[x][y][z]=(f[x][y][z]+dfs(nxta[x][i],nxtb[y][i],nxtc[z][i]))%mod; } } if(x||y||z) ++f[x][y][z]; return f[x][y][z]%mod; } int main() { int x,y,z; int n; cin>>n; scanf("%s %s %s",a+1,b+1,c+1); x=strlen(a+1); y=strlen(b+1); z=strlen(c+1); dec(i,x-1,0){ inc(j,0,25) nxta[i][j]=nxta[i+1][j]; nxta[i][a[i+1]-'a']=i+1; } dec(i,y-1,0){ inc(j,0,25) nxtb[i][j]=nxtb[i+1][j]; nxtb[i][b[i+1]-'a']=i+1; } dec(i,z-1,0){ inc(j,0,25) nxtc[i][j]=nxtc[i+1][j]; nxtc[i][c[i+1]-'a']=i+1; } cout<<dfs(0,0,0)%mod; }
4.求字符串的回文子序列个数
首先原串与反串都建一遍;
就相当于从左右端点向中间跑自动机;
显然:x+y<=n+1才会合法;
但要注意,我们只能统计偶数长度的字符串,而不能统计奇数个数的字符串;
因为我们永远都是两个两个地串;
long long Dfs(int x,int y){ if(f[x][y]) return f[x][y]; for(int i=1;i<=a;++i) if(nxt1[x][i]&&nxt2[y][i]){ if(nxt1[x][i]+nxt2[y][i]>n+1) continue; if(nxt1[x][i]+nxt2[y][i]<n+1) f[x][y]++; f[x][y]=(f[x][y]+Dfs(nxt1[x][i],nxt2[y][i]))%mod; } return ++f[x][y]; }
众人皆醉我独醒,举世皆浊我独清