BZOJ 1053 反素数 题解

题面

引理1:  1~n中的最大反质数，就是1~n中约数个数最多的数中最小的一个(因为要严格保证g(x)>g(i))；

引理2：1~n中任何数的不同因子不会超过10个，因为他们的乘积大于2,000,000,000；

引理3:  1~n中任何数的质因子的指数总和不超过30；

引理4:  x的质因子是连续的若干个最小的质数，并且指数单调递减；

 对于指数的排列我们只要深搜就可以找到方案，对于不同情况判断是否更新答案；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n;
long long ans=99999999999999;
int a[15]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
inline long long KSM(long long a,long long b)
{
    long long res=1;
    while(b){
        if(b&1) res=res*a;
        a=a*a;
        b/=2;
    }
    return res;
}
long long cnt=-1;
inline void dfs(int dep,int now,long long sum,long long num)
{
    if(sum>n||sum<0){
        return;
    }
    if(num>cnt){
        ans=sum;
        cnt=num;
    }
    else if(num==cnt){
        if(sum<ans) ans=sum;
    }
    if(dep>10){
        return;
    }
    for(register int i=now;i>=1;i--){
        dfs(dep+1,i,sum*KSM(a[dep],i),num*(i+1));
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    dfs(1,32,1,1);
    cout<<ans;
}